HDU3092 数论+DP

题目的意思就是，给你一个S(0<=s<=3000),m(2<=m<=10000)，将S拆分成若干个数a1 a2 ----an，求着若干个数中满足lcm(a1,a2,a3—,an)的最大值，求最小公倍数，结果对m取模，很容易联想到应该尽可能让a1 a2----an互质，所以首先应该预处理出1到3000以内的所有素数，然后对于将每一个素数进行一次DP，dp用滚动数组优化，只有一个维度，就是S的范围。对于每一个素数，遍历它的所有小于S的k次方的值。
但是在做题的途中，我发现如果把dp设为longlong，到了大概200左右数值大小就会超过longlong取值范围，因此根本无法表示那么大的数，所以必须降维，因此想到取对数，新的dp的意义就变为原来的dp取log，然后再单独设置一个ans[i]储存取模后的结果就好。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double dp[3010];
long long p[3010],cnt=0,vis[3010];
long long ans[3010];
int gcd(int a,int b){return b==0? a:gcd(b,a%b);}
int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
long long lcm(long long a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
int main()
{
	for(int i=2;i<=3000;i++)//欧拉素数筛模板，套一下就好
	{
		if(!vis[i])p[++cnt]=i,vis[i]=1;
		for(int j=1;j<=cnt&&p[j]*i<=3000;j++)
		{
			vis[p[j]*i]=1;
			if(i%p[j]==0)break;
		}
	}
	int s,m;
	while(~scanf("%d%d",&s,&m))
	{
		for(int i=0;i<=s;i++)//这里很奇怪，就是对于0和1 答案也要是1 不然会WA，我个人表示不是很理解
		dp[i]=0,ans[i]=1;//因为0和1是没有办法拆分的，因此就没有最小公倍数啊，所以难道不应该是0吗
		for(int i=1;i<=cnt&&p[i]<=s;i++)
		{
			for(int j=s;j>=p[i];j--)
			{
				double tmp=log(1.0*p[i]);
				for(int a=1,b=p[i];b<=j;a++,b*=p[i])//本来是dp[j]=max(dp[j-b]*b)转换成log后就变成了
				{
					if(dp[j-b]+a*tmp>dp[j])//dp[j]=max(dp[j-b]+a*log(tmp)
					{
						dp[j]=dp[j-b]+a*tmp;
						ans[j]=(ans[j-b]*b)%m;//更新ans的值
					}
				}
			}
		}
		printf("%d\n",ans[s]);
	}	
}