HDU - 3092 Least common multiple （数论+背包）

题意：

求把一个整数S拆成若干数a_i的和, 并且这些数(a_i)的最小公倍数最大。输出最小公倍数对M取模。

分析：

容易想到质数肯定是跟答案有关，那么肯定是01背包容量为S，使得总价值最大，总价值即为lcm，但是可能一个素数取多次，例如9，4*5是最优解，但是只可能取素数的幂次，因为这样才能保证集合的数都互质，取倍数不能保证这一点，那么在01背包的基础上进行操作就可以了，枚举每个质数的时候顺便枚举一遍幂次就好了，但由于有的数本身大然后取余后比比他小的数小了，所以将乘法转化为加法，取log然后计算最大值。

还有一点是因为要恰好取满，但是初始化全是0，因为答案具有单调性，所以不怕取不满

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=3005;

typedef long long ll;

ll prime[maxn];

void get_prime(){
    memset(prime,0,sizeof prime);
    for(int i=2;i<=maxn;i++){
        if(!prime[i]) prime[++prime[0]]=i;
        for(int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=maxn;j++){
            prime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

double dp[maxn];
ll ans[maxn];

int main(){

    get_prime();
    ll s,m;
    while(scanf("%lld%lld",&s,&m)!=EOF){
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i=0;i<=s;i++){
            ans[i]=1;
        }
        for(int i=1;i<=prime[0];i++){
            double tmp=log10(prime[i]*1.0);
            for(ll j=s;j>=prime[i];j--){
                for(ll k=prime[i],num=1;k<=j;k*=prime[i],num++){
                    if(dp[j-k]+num*tmp>dp[j]){
                        dp[j]=dp[j-k]+num*tmp;
                        ans[j]=ans[j-k]*k%m;
                    }
                }
            }
            if(s<prime[i]) break;
        }
        printf("%lld\n",ans[s]%m);
    }
    return 0;
}