线性代数学习

最新推荐文章于 2024-06-15 04:45:00 发布
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这篇博客探讨了线性代数中的基础概念，包括异乘变零定理，它指出某行元素与另一行元素的代数余子式乘积之和为零。同时，介绍了拉普拉斯定理，详细阐述了k阶子式、余子式和代数余子式的定义，并解释了拉普拉斯展开定理，即通过取定行的k阶子式与其代数余子式乘积之和来求解行列式的值。这些理论是理解线性代数和矩阵运算的关键。

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（1）异乘变零定理
1、某行元素与另一行元素的代数余子式乘积之和为零
（2）拉普拉斯定理
1、k阶子式：任取k行k列，交叉处构成的行列式为k阶子式
2、k阶子式的余子式：除去选中行列，其余行列形成的子式为k阶子式的余子式
3、k阶子式的代数余子式：多个符号(-1)^所有行标与列标之和
（3）拉普拉斯展开定理
1、取定k行，由k行元素组成的所有k阶子式与其代数余子式乘积之和 = 行列式值

线性代数学习笔记（十八）——矩阵的秩（一）
li2008kui的专栏
07-18 8715
本篇笔记先回顾了k阶子式的定义，并计算各子式的值；然后引出了矩阵秩的定义，即矩阵的秩是非零子式的最高阶数；还通过不同结构图形分类的方式来类比矩阵秩的概念。
线性代数学习笔记之线性方程组
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线性方程组基础知识
线性代数学习笔记——行列式的性质及拉普拉斯定理——10. k阶子式、余子式、代数余子式
预见未来to50的专栏
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1.k阶子式、余子式、代数余子式的定义 2.k阶子式、余子式、代数余子式的示例
k阶子式、主子式、顺序主子式、余子式、代数余子式
W_w的博客
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k阶子式是在行列式中任取k行k列组成的行列式，k行k列是任意组合没有限定要求，只要行列相等即可； 主子式也是选k行k列，但行列下标要相同，如行为a1、a2、a3，列必须为b1、b2、b3；行为a2、a3、a5，列必须为b2、b3、b5，所以说主子式不唯一； 顺序主子式同是选k行k列，是主子式的一种，但是下标要求只能从1行1列依次按顺序取，即保证满足若kr行在，那么k(r－1)行也在。实际上，主子式...
线性代数的学习和整理11: 子式与余子式
奔跑的犀牛先生
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$\left[\right]$$
4.5 拉普拉斯定理
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介绍了拉普拉斯定理。
线性代数学习之资源汇集
11-03
这些材料共同构成了线性代数学习的丰富资源库，为不同需求和不同水平的学习者提供了多样化的选择。无论是初学者还是希望深化理解的进阶学习者，都可以在这些资源中找到合适的学习路径。对于希望在实际问题中应用线性...
线性代数学习笔记1
08-08
"线性代数学习笔记1" 本笔记总结了线性代数的核心概念，包括秩、方程求解、初等变换、矩阵、行列式、矩阵的加减运算、数乘运算、乘法运算、转置运算、矩阵的逆矩阵、特征值、秩、线性相关性、相似矩阵、实对称矩阵...
线性代数学习笔记.pdf
08-30
这份“线性代数学习笔记”涵盖了线性代数中的关键概念和方法，以下是一些主要知识点的详细解释： 1. **行列式计算**： - **升阶法**：将矩阵转化为上三角或下三角形式，从而简化行列式的计算。当矩阵元素有规律时...
线代知识点总结
weixin_69884785的博客
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20个模块，好好消化会帮助很大!! 一.初等行/列变换 1.计算行列式时，行列变换都可 2.求矩阵的秩时，行列变换都可 3.解线性方程组时，仅能使用初等行变换 4.判定解的情况，单纯求r(A),r(A,b)的过程行列变换都可 5.求向量组极大无关组、线性表出关系，则仅行变换 6.求向量组的秩时，行列变换都可 7.求特征值时，行列变换都可 8.求特征向量时，仅做行变换 9.求逆矩阵时，对(A,E)仅做初等行变换 三.某某子式 1.余子式 2.代数余子式 3.k阶子式 4.k阶主子式 5.顺序主子式
【线性代数（9）】矩阵的秩
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矩阵的秩1 k阶子式和秩的定义2 矩阵的秩的定理3 有关秩的性质 1 k阶子式和秩的定义 给定一个矩阵，任取k行和k列交叉元素，组成的行列式，就成为k阶子式，比如A3X4A_{3X4}A3X4​取2阶子式，可以取前两行和后两列，结果如下:(由于只有3行，所以最多有3阶子式) A=[2,2,2,23,3,3,21,1,1,1]    k2=∣2,23,2∣A = \left[ \begin{matrix} 2,2,2,2\\3,3,3,2\\1,1,1,1 \end{m
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k阶子式：指在行列式中任取k行k列组成的行列式。k行k列是任意组合没有限定要求，只要行列相等即可。 k阶主子式：指在行列式中选k行k列，但要求行和列的下标相同。如：行为r1、r2、r3，列必须为c1、c2、c3；行为r2、r3、r5，列必须为c2、c3、c5。因此，k阶主子式不唯一。 k阶顺序主子式：指在行列式中选k行k列，但要求下标只能从1行、1列依次按顺序选取，即选取前k行和前k列，保证满足若rs行在，那么rs-1行也在。因此，顺序主子式是唯一的。 余子式：在n阶行列式中，去掉aij所在的ri行与cj列
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