C++ 二分查找模板（折半查找）

基本概念

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。
折半查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是：（这里假设数组元素呈升序排列）将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止；如 果x<a[n/2]，则我们只要在数组a的左半部继续搜索x；如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右 半部继续搜索x。
算法的时间复杂度为O(log₂n)。

查找步骤

1. 首先，确定线性表左右界l,r，以及取得中间值mid，此时可以认为将线性表或分为了[l,mid],[mid+1,r]。(也可能是[l,mid-1],[mid,r])
2. 检查中间值是否满足某种性质,然后确定目标值在左界还是右界。
3. 判断l，r是否相遇（l < r),是否循环二分查找。

代码模板

模板来源于AcWing，作者yxc

// 整数二分
bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

//浮点数二分
bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps) // 还可以for(int i = 0; i < 100; i ++)直接确定循环次数
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

总结

整数二分对左右界的划分以及新的临界点的确定很重要，可以直接带入一两次数据检验一下。
浮点数二分对初始临界点的确定要注意。