2021-10-07 C++归并排序

归并排序算法

基本思想

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
图解：

基本步骤

1. 找出中间点，将原数组一分为二，两个数组继续划分为四个数组，递归实现。
2. 当子数组只剩下一个元素时自然有序，结束递归。接下来开始合并。
3. 将排序好的两个子数组合并为一个数组。创建一个临时数组，分别用指针指向子数组的head，将指针指向的元素较小的存入临时数组，指针加1，指向下一个数。
4. 其中一个子数组数据全部存入了临时数组了，判断两个指针是否到子数组末尾，将另一子数组剩下的数据继续存入子数组。
5. 将临时数组的数据放回原数组。

归并排序代码

//AcWing第787题
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int n;
int nums[N],tmp[N];

//nums为传入数组，l为左边界，r为右边界
void merge_sort(int nums[], int l, int r){
    //只有一个元素时自然有序
    if(l >= r) return ;
    
    //确定边界点
    int mid = l + r >> 1;
    //分成两个数组并递归
    merge_sort(nums, l, mid);
    merge_sort(nums, mid + 1, r);
    
    //合并排好序的两个数组
    int i = l, j = mid + 1, k = 0;
    while(i <= mid && j <= r)
    {
        if(nums[i] <= nums[j]) tmp[k ++] = nums[i ++];
        else tmp[k ++] = nums[j ++];
    }
    //合并剩下的元素
    while(i <= mid) tmp[k ++] = nums[i ++];
    while(j <= r) tmp[k ++] = nums[j ++];
    
    //将排序好的数组存回原数组
    for(int i = l,k = 0;i <= r; i ++, k ++) nums[i] = tmp[k];
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d",&nums[i]);
    
    merge_sort(nums, 0, n-1);
    
    for(int i = 0; i < n; i ++) printf("%d ",nums[i]);
    
    return 0;
}

总结

归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。