2021-06-09 蓝桥杯省赛 8皇后问题

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8皇后问题

一、题目？

蓝桥杯省赛（中级）-第6题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

二、解题思路

1. 如何判定递归结束：

当递归到当前行==n 时，则表示前面的都已经判断好了。

1. 1 判定单元格里面可以放置皇后的方法：

1. 2 判定对应列是否可以放置皇后，如下图所示：

2. 代码示例

第一种方法：递归回溯

'''
_*_ coding: utf-8 _*_
@File    :   八皇后 回溯.py
@Version :   1.0
@Author  :   Solar Lee
@Time    :   2021/05/14 15:49:29
Description: Eight Queens problem solution.
'''
import time


def dfs(k):
    global nums  # 统计解法数量
    if k == n: # 当递归到第n行时说明问题已经解决。
        nums += 1  # 每当解出一种解法， 自增1.
        [print('.'*i + 'Q' + '.' * (n - i - 1)) for i in row] + [print('')] #将解法打印出来。
        return

    for i in range(n):
        if col_unused[i] and dg[i + k] and ndg[n + i - k]:
            # 保存第k列皇后的位置。
            row[k] = i
            # 将当前列的变为已探测
            col_unused[i] = dg[i + k] = ndg[n + i - k] = False
            dfs(k + 1)  # 进入下次递归
            col_unused[i] = dg[i + k] = ndg[n + i - k] = True


def main():
    dfs(0) # 从第0 行开始递归
    print(nums)

if __name__ == '__main__':
    nums = 0
    n = int(input(请输入皇后个数： ))
    dg, ndg, col_unused = [True] * (n << 1), [True] * (n << 1), [True] * n
    row = [None] * n
    start_time = time.time()
    main()
    end_time = time.time()
    print(end_time-start_time)

第二种方法：递归

"""
# -*- coding: utf-8 -*-
Created on Tue Jun  8 22:07:41 2021
@ Author: solar.lee
@ Email: solar.lee@ii-vi.com.
Description:
    To solve eight queens problem.
"""

def eight_queens(n):
    '''
    Parameters
    ----------
    n : int
        n*n array line to put n queen in it.

    Returns
    -------
    None.

    '''
    line = [0]*n # 表示初始列表，确定目前棋盘的情况。
    f(line,0,n) # 从第0行开始放皇后递归。




def f(line,m,n): # 递归函数
    '''
    Parameters
    ----------
    line : list
        current line data.
    m int:
        current line.
    n int：
        queen number.

    Returns None.

    '''
    global count
    if m == n: #递归边界这个要特别注意。
        count += 1
        print(line)
        return
    current_line = [True]*n #确认当前行的位置是否可以放置。初始化当前行状态。
    for i in range(m):
        current_line[line[i]] = False # 只要对应列有皇后，则对应列就不能放置了,即赋值为false。
        k = m - i # 只要对应列有皇后，则对应斜线就不能放置了。
        if line[i]+k<n: #右斜线
            current_line[line[i]+k] = False
        if line[i]-k>=0: # 左斜线
            current_line[line[i]-k] = False
    for i in range(n): # 遍历当前行的状态如果有True，则放入line[m],并确认对应的皇后的位置i
        if current_line[i]:
            line[m]=i
            f(line,m+1,n) # 递归往下一列。



if __name__ == "__main__":
    count = 0
    queens_quantity = int(input('请输入皇后的个数： '))
    eight_queens(queens_quantity)
    print (count)

3.输出数据：

输入：8
输出：92种
输入：7
输出：40种
输入：4
输出：2种

总结

两种方法各有特点大家多思考下看看有没有更好的方法来解决！