LeetCode 235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

思路

关键在于从上向下去递归遍历时，第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，那么cur就是 q和p的最近公共祖先。本题没有中节点的处理逻辑，遍历顺序不重要。

递归法

递归三部曲：

1. 确定递归函数的参数和返回值。参数就是当前节点，以及两个节点 p、q。返回值是要返回最近公共祖先。
2. 确定终止条件。遇到空返回。
3. 确定单层递归的逻辑。在遍历二叉搜索树时寻找区间[p->val, q->val]，如果 cur->val 大于 p->val，同时 cur->val 大于q->val，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上），如果 cur->val 小于 p->val，同时 cur->val 小于 q->val，那么就应该向右遍历（目标区间在右子树）。剩下的情况，就是cur节点在区间（p->val <= cur->val && cur->val <= q->val）或者 （q->val <= cur->val && cur->val <= p->val）中，那么cur就是最近公共祖先了，直接返回cur。

代码

C++版：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    // 递归法
    // 通过判断p和q所在范围来判断是否存在公共祖先
    TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q){
        // 终止条件
        if (cur == NULL) return cur;
        // 关键区间[p->val, q->val]
        // p和q都在左子树
        if(cur->val>p->val && cur->val>q->val){
            TreeNode* left=traversal(cur->left,p,q);
            if(left!=NULL){
                return left;
            }
        }
        // p和q都在右子树
        if(cur->val<p->val && cur->val<q->val){
            TreeNode* right=traversal(cur->right,p,q);
            if(right!=NULL){
                return right;
            }
        }
        return cur;
    }   
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        return traversal(root,p,q);
    }
};

Python版：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    # 迭代法
    def traversal(self, cur, p, q):
        if cur is None:
            return cur
                                                        # 中
        if cur.val > p.val and cur.val > q.val:           # 左
            left = self.traversal(cur.left, p, q)
            if left is not None:
                return left

        if cur.val < p.val and cur.val < q.val:           # 右
            right = self.traversal(cur.right, p, q)
            if right is not None:
                return right

        return cur
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        return self.traversal(root, p, q)

需要注意的地方

1.二叉搜索树自带方向性，可以方便的从上向下查找目标区间，遇到目标区间内的节点，直接返回。