LeetCode 376.摆动序列

题目描述

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

• 例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。

• 相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

示例 1：

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2：

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000

进阶：你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题? 

思路

本题可以用贪心来解决。

局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值。

整体最优：整个序列有最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列。

题目要求的是最长摆动子序列的长度，所以只需要统计数组的峰值数量就可以了，峰值的时候就是摆动。（相当于是删除单一坡度上的节点，然后统计最长子序列的长度）

本题贪心贪在让峰值尽可能的保持峰值，然后删除单一坡度上的节点。

本题要考虑三种情况：

1. 情况一：上下坡中有平坡。只留上下坡的其中一个重复元素，其余元素删除，比如只留下坡的转折元素时，记录峰值的条件应该是： (preDiff<=0 && curDiff>0) || (preDiff>=0 && curDiff<0)，相当于把之前相同的元素都删掉。
2. 情况二：数组首尾两端。情况一在计算的时候至少需要三个数字才能计算，而数组首尾只有两个数字。为了规则统一，针对序列[1,2]，可以假设为[1,1,2]，这样它就有坡度了即 preDiff = 0。因此，result 初始为 1（默认最右面有一个峰值），此时 curDiff > 0 && preDiff <= 0，那么 result++（计算了左面的峰值），最后得到的 result 就是 2。
3. 情况三：单调坡中有平坡。单调中的平坡不能算峰值（即摆动），因此只需要在这个坡度摆动变化的时候，更新 prediff 就行，这样 prediff 在单调区间有平坡的时候就不会发生变化。

代码

C++版：

class Solution {
public:
    // 回溯
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        if (nums.size()<=1) return nums.size();
        int preDiff=0; // 当前元素与前一元素的差值
        int curDiff=0; // 当前元素与后一元素的差值
        int result = 1;  // 记录峰值个数，序列默认序列最右边有一个峰值
        for(int i=0;i<nums.size()-1;i++){
            curDiff=nums[i+1]-nums[i];
            // 加等于号相当于把数组首部也算上是一个摆动
            if(preDiff<=0&&curDiff>0 || preDiff>=0&&curDiff<0){
                result++;
                preDiff=curDiff; // 只在摆动变化的时候更新prediff
            }
        }
        return result;
    }
};

Python版：

class Solution:
    # 回溯
    def wiggleMaxLength(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) <= 1:
            return len(nums)  # 如果数组长度为0或1，则返回数组长度
        curDiff = 0  # 当前一对元素的差值
        preDiff = 0  # 前一对元素的差值
        result = 1  # 记录峰值的个数，初始为1（默认最右边的元素被视为峰值）
        for i in range(len(nums) - 1):
            curDiff = nums[i + 1] - nums[i]  # 计算下一个元素与当前元素的差值
            # 如果遇到一个峰值
            if (preDiff <= 0 and curDiff > 0) or (preDiff >= 0 and curDiff < 0):
                result += 1  # 峰值个数加1
                preDiff = curDiff  # 注意这里，只在摆动变化的时候更新preDiff
        return result  # 返回最长摆动子序列的长度

需要注意的地方

1.本题的难度在于要考虑平坡， 平坡分两种，一个是上下中间有平坡，一个是单调有平坡。