二叉树的最近公共祖先LCA

情况1：

二叉树是个二叉查找树，且root和两个节点的值(a, b)已知。

如果该二叉树是二叉查找树，那么求解LCA十分简单。

基本思想为：从树根开始，该节点的值为t，

如果t大于t1和t2，说明t1和t2都位于t的左侧，所以它们的共同祖先必定在t的左子树中，从t.left开始搜索；

如果t小于t1和t2，说明t1和t2都位于t的右侧，那么从t.right开始搜索；

如果t1<=t<= t2，说明t1和t2位于t的两侧（或t=t1，或t=t2），那么该节点t为公共祖先。

public static TreeNode getLCA1(TreeNode root,int a,int b)
	{	
		while(root!=null)
		{
			if(root.val > a && root.val > b){
				root=root.left;
			}else if(root.val < a && root.val < b){
				root=root.right;
			}else
				return root;
		}
		return null;
	}	

情况2：

普通二叉树，root未知，但是每个节点都有parent指针。

基本思想：分别从给定的两个节点出发上溯到根节点，形成两条相交的链表，问题转化为求这两个相交链表的第一个交点，即传统方法：求出linkedList A的长度lengthA， linkedList B的长度LengthB。然后让长的那个链表走过abs(lengthA-lengthB)步之后，齐头并进，就能解决了。

最近公共祖先题目

有一棵无穷大的满二叉树，其结点按根结点一层一层地从左往右依次编号，根结点编号为1。现在有两个结点a，b。请设计一个算法，求出a和b点的最近公共祖先的编号。

二叉树节点是按顺序编号，所以 父节点=子节点/2

package test;

import java.util.Scanner;

/** 
* @author xxh 	
* @date 创建时间：Aug 22, 2017 3:24:03 PM  
*/
public class LCA {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int a = sc.nextInt();
		int b = sc.nextInt();
		System.out.println(getLCA(a,b));
	}

	public static int getLCA(int a, int b) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int depthA=getDepth(a);
		int depthB=getDepth(b);
		if(depthA>depthB)
		{
			while(depthA-depthB!=0)
			{
				a=a/2;
				depthA--;
			}
		}
		if(depthA<depthB)
		{
			while(depthB-depthA!=0)
			{
				b=b/2;
				depthB--;
			}
		}
		while(a!=b)
		{
			a/=2;
			b/=2;
		}
		return a;
	}

	public static int getDepth(int a) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int depth=0;
		while(a!=0)
		{
			depth++;
			a=a/2;
		}
		return depth;
	}
}

Tarjan(离线)算法（基于并查集和深度优先搜索dfs )

参考http://www.cnblogs.com/JVxie/p/4854719.html