泰勒展开笔记

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1泰勒公式

设$f(x)$在$x_0$处有n阶导数，则有公式：

f ( x ) = f ( x 0 ) + f ′ ( x 0 ) 1 ! ( x − x 0 ) + f ′ ′ ( x 0 ) 2 ! ( x − x 0 ) 2 + f ′ ′ ′ ( x 0 ) 3 ! ( x − x 0 ) 3 . . . + f n ( x 0 ) n ! ( x − x 0 ) n + o [ ( x − x 0 ) n ] f(x)=f(x_0)+\frac{f^{'}(x_0)}{1!}(x-x_0)+\frac{f^{''}(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\frac{f^{'''}(x_0)}{3!}(x-x_0)^3...+\frac{f^{n}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+o[(x-x_0)^n] f(x)=f(x0​)+1!f′(x0​)​(x−x0​)+2!f′′(x0​)​(x−x0​)2+3!f