Dijkstra算法原理与实现

目录

前言

一、用途

二、原理与实现

1.流程

2.伪代码

3.代码

三、参考文献

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前言

        迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是从起始点开始，采用贪心算法的策略，每次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点，直到扩展到终点为止。

        其原理这个动态图可以做出解释：

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一、用途

        Dijkstra算法：用来解决单源最短路问题。给定图G和起点s，通过算法得到S到达其他每个顶点的最短距离。

        限制条件：图G中不存在负权值的边。

二、原理与实现

1.流程

步骤1.1，比如说现在有这样一张 5 个点的图（起点是 1）：

        下面的 d i s 数组表示现在每个点到起点的距离，因为其他点一开始都不知道，所以我们需要初始化成一个比较大的数。

        那么一开始离起点最近的肯定就是起点自己啦，于是用点 1进行一次更新，点 2 , 3 会被更新。

步骤1.2

 

        为了方便，我们将1号点标成绿色，表示这个点已经用过了。

        那么现在能用的点有： 2 , 3 , 4 , 5，其中离起点最近的是点 3。然后用点 3进行一次更新，点 4 , 5会被更新。

步骤1.3

 

        现在能用的有： 2 , 4 , 5，离起点最近的是点 2。

        用点2 进行一次更新，点 4 会被更新，而点 3 并不会，因为 d i s [ 3 ] < d i s [ 2 ] + 2 。

步骤1.4

 

        现在能用的有： 4 , 5，离起点最近的是点 4。

        用点 4 进行一次更新，没有点会被更新。

        最后用点 5也更新不了其他点，于是我们就这样求出了起点到每个点的最短路。

2.伪代码

Dijkstra(G, d[], s)
{
     初始化;
     for(循环n次)
     {
          u = 使d[u]最小的还未被访问的顶点的标号;
          记u已被访问;
          for(从u出发能到达的所有顶点v)
          {
               if(v未被访问 && 以u为中介点使s到顶点v的最短距离d[v]更优)
               {
                    优化d[v];
               }
          }
     }
}

3.代码

主循环

void Dijkstra(const int x, const int y)
{
    openlist.clear();
    closelist.clear();
    openlist.push_back(x);
    plan_ways_map[x]->G = 0;
    plan_ways_map[x]->H = 0;
    plan_ways_map[x]->F = Calculatef(x);
    while(!openlist.empty())
    {
        int minidnode = Findleastf(openlist);

        openlist.remove(minidnode);
        closelist.push_back(minidnode);

        std::vector<int> candiates = Getnextnode(minidnode);
        for(int i = 0; i < candiates.size(); ++i)
        {
            if(!Isinlist(candiates[i], openlist))
            {
                plan_ways_map[candiates[i]]->parent = minidnode;
                plan_ways_map[candiates[i]]->G = Calculateg(x, candiates[i]);
                plan_ways_map[candiates[i]]->H = 0;
                plan_ways_map[candiates[i]]->F = Calculatef(candiates[i]);
                openlist.push_back(candiates[i]);
            }else{
                double tempg = Calculateg(x, candiates[i]);
                if(tempg > plan_ways_map[candiates[i]]->G)
                {
                    continue;
                }else{
                    plan_ways_map[candiates[i]]->parent = minidnode;
                    plan_ways_map[candiates[i]]->G = tempg;
                    plan_ways_map[candiates[i]]->F = Calculatef(candiates[i]);
                }
            }

            if(Isinlist(y, openlist))
            {
                plan_ways_map[y]->parent = minidnode;
                std::cout << "---------------------------------------------------" << std::endl;
                std::cout << "find!" << std::endl;
                int i = y;
                while(i != -1)
                {
                    plan_path.push_back(i);
                    i = plan_ways_map[i]->parent;
                }
                std::reverse(plan_path.begin(), plan_path.end());
                isfindpath = true;
                return;
            }
        }
    }
    std::cout << "---------------------------------------------------" << std::endl;
    std::cout << "not find" << std::endl;
    return;
}

其他函数

//计算起点到当前点的代价
double Calculateg(const int x, const int idg) const 
{

}

//计算总代价，预置A*接口，Dijkstra相当于简化版A*
double Calculatef(const int idf) const 
{
    
}

//从list中找出总代价的点
int Findleastf(const std::list<int> &listx) const 
{

}

//从当前索引idx找到可行的下一点集合
std::vector<int> Getnextnode(const int idx) const 
{

}

//判断x点是否在list中
bool Isinlist(const int x, const std::list<int> &listx) const 
{

}

三、参考文献

1.迪杰斯特拉算法详解_Hypoc_的博客-优快云博客_迪杰斯特拉算法

2.C++ 求最短路径问题之Dijkstra算法（一）_YF_Li123的博客-优快云博客_c++最短路径算法