62,70,78

62. 不同路径

难度中等

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

 

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

 

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[m][n];
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i = 0; i < n; i++) dp[0][i] = 1;
        for(int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for(int i = 1; i < m; i++)
            for(int j = 1; j < n; j++)
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

70. 爬楼梯

难度简单

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

func climbStairs(n int) int {
	switch {
	case n < 0:
		return 0
	case n == 0:
		return 1
	case n == 1:
		return 1
	}
	m1, m2, ret := 1, 1, 0
	for i := 2; i <= n; i++ {
		ret = m1 + m2
		m1, m2 = m2, ret
	}
	return ret
}

78. 子集

难度中等

给你一个整数数组 nums ，返回该数组所有可能的子集（幂集）。解集不能包含重复的子集。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 10
• -10 <= nums[i] <= 10

class Solution {
    void backtrack(vector<int> &nums, int i, vector<int> &v, vector<vector<int> > &vs){
        vs.push_back(v);
        for(int j=i; j<nums.size(); ++j){
            v.push_back(nums[j]);
            backtrack(nums,j+1,v,vs);
            v.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        vector<int> v;
        vector<vector<int> > vs;
        backtrack(nums,0,v,vs);
        return vs;
    }
};