什么是递归

最新推荐文章于 2024-07-04 06:32:22 发布
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分类专栏： 算法基础 文章标签： 算法
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本文深入探讨了递归的概念，包括直接递归和间接递归，并通过Fibonacci数列的例子展示了递归的应用。递归必须满足有限次调用和终止条件。此外，还特别提到了尾递归，即递归调用为函数执行的最后一步。理解并有效使用递归是编程中的重要技巧。

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递归是指在函数的定义中又调用自身的方法。若p函数定义又调用p函数，称之为直接递归；

若p函数定义中调用q函数，而q函数定义中又调用p函数，称之为间接递归。任何间接递归都可以等价地转化为直接递归

如果一个递归过程或递归函数中的递归调用语句是最后一条执行语句，则称这种递归调用为尾递归。

eg:

Fibonacci斐波拉契数列

public static int F(int x) {
		if(x==1) {
			return 1;
		}
		else {
			return F(x-1)*x;
		}
	}

调用递归需要满足地条件：

  1. 需要解决的问题可以转化为一个或多个子问题进行求解，而这些子问题的求解方法与原问题相同，只是在数量规模上不同
  2. 递归的调用的次数必须是有限的
  3. 必须有结束递归的条件来终止递归
关于递归的理解
shl0007的博客
12-01 1203
关于递归的理解1.递归的理解1）递归的概念2）递归的三大要素①明确函数要干什么②寻找递归结束条件③找出函数的等价关系式④举些例子2.递归之八皇后问题理解3.递归的优化1）尾调用2）memoization3）函数式编程（Java描述）：尾调用及抽象递归4.递归的调用机制（简单版）5.递归的调用机制（复杂版）1）基于栈的本质2）递归的工作栈3）递归的底层 1.递归的理解 1）递归的概念 一种计算过程，如果其中每一步都要用到前一步或前几步的结果，称为递归的。用递归过程定义的函数，称为递归函数，例如连加、连乘及阶乘
JS-递归函数：什么是递归
m0_48259951的博客
07-01 1292
什么是递归 如果一个函数在内部可以调用其本身，那么这个函数就是递归函数。 简单理解:函数内部自己调用自己, 这个函数就是递归函数 递归函数的作用和循环效果一样 由于递归很容易发生“栈溢出”错误（stack overflow），所以必须要加退出条件 return。 <script> // 递归函数 : 函数内部自己调用自己, 这个函数就是递归函数 var num = 1; function fn() { console.l
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递归是个什么玩意？
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### 递归的定义 递归是一种解决问题的技术，其核心思想是将一个问题分解成一个或多个较小规模的子问题来解决[^1]。这种技术的核心在于通过函数自身的调用来实现问题的逐步简化。为了使递归能够正常工作，必须满足两个重要条件： - **递归定义**：提供一种方法使得问题可以向边界条件转化[^1]。 - **终止条件**：明确描述问题中最简单的情况，从而停止递归调用。 如果没有合适的终止条件，递归可能会无限循环下去，最终导致栈溢出错误。 --- ### 实现递归的关键点 #### 1. 寻找递归关系 在设计递归算法时，首要任务是对问题进行分析，寻找其中存在的递归结构。这意味着要识别如何将原问题转化为更小规模的同类问题[^2]。 #### 2. 设置合理的终止条件 任何有效的递归都需要有清晰的终止条件，这通常是问题的最基本形式。当达到这一状态时，无需进一步递归即可直接返回结果。 #### 3. 函数的设计与参数确定 设计递归函数时，需明确定义函数的功能以及所需的输入参数。这些参数应足以表达当前问题的状态，并允许下一层级的递归调用基于此继续处理[^1]。 #### 4. 避免陷入细节 理解递归的一个常见误区是试图追踪每一次递归的具体执行流程。实际上，在编写递归程序时，更重要的是信任递归函数本身能够完成预期的任务，而不是纠结于每一步的实际运行过程[^2]。 #### 5. 确保每次递归都靠近终止条件 为了让递归有效收敛至结束，每次递归调用都应该让问题变得更接近终止条件。如果这一点未得到保障，则可能导致无穷递归的发生。 --- ### 示例代码展示 以下是一个经典的递归例子——计算阶乘的 JavaScript 实现： ```javascript function factorial(n) { // 基础条件（递归终止条件） if (n === 0 || n === 1) { return 1; } // 递归调用 return n * factorial(n - 1); } // 调用示例 console.log(factorial(5)); // 输出 120 (5 * 4 * 3 * 2 * 1) ``` 在这个例子中： - 当 `n` 达到 0 或者 1 的时候，递归不再继续，这就是我们的终止条件[^3]。 - 对于其他值，我们假设 `factorial(n - 1)` 已经正确实现了功能，并在此基础上构建整个解决方案[^2]。 --- ### 总结 递归作为一种强大的编程工具，依赖于对问题的有效拆分和合理的基础情形设定。只要遵循上述原则，就可以成功应用递归来解决许多复杂的问题[^1][^2]。
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