377. 组合总和 Ⅳ

题目

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例2

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 1000

解题示例：

说明：以下为宫水三叶的解题思路，目前本人能力优先，只是理解这种解题方法。

动态规划（降维优化）

我们知道「完全背包」可以通过取消物品维度来实现降维优化。

本题也可以使用相同手段：定义 f[i] 为凑成总和为 i 的方案数是多少。

由于 nums 的数都是正整数，因此我们有显然的初始化条件 f[0]=1（代表什么都不选，凑成总和为 0 的方案数为 1），同时最终答案为 f[target]。

不失一般性的考虑 f[i] 该如何转移，由于每个数值可以被选择无限次，因此在计算任意总和时，我们保证 nums 中的每一位都会被考虑到即可（即确保对组合总和 target 的遍历在外，对数组 nums 的遍历在内）。

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
       int[] f = new int[target+1];
       f[0] = 1;
       for(int i = 1; i <= target; i++) {
           for(int u : nums){
               if (i>=u) f[i] += f[i-u];
           }
       }
        return f[target];
    }
}

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end