数学建模系列笔记4：主成分和方差分析

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分类专栏： 数学建模 文章标签： 线性代数 概率论 矩阵
于 2022-01-24 11:04:09 首次发布
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本文详细介绍了主成分分析的思想原理、计算步骤及其在综合评价和回归模型中的应用。同时，讨论了方差分析的背景、单因素方差分析和非参数检验，特别是符号检验法和Wilcoxon符号秩检验的运用。

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数学建模系列笔记5：综合评价和因子分析
Cachel Wood的博客
01-24 1072
文章目录5-1-1 模糊综合评价5-1-2 恋爱对象的模糊综合评价5-2 层次分析法5-3 Topsis法5-4 主成分综合评价5-5-1 因子分析的思想原理5-5-2 因子分析的应用5-6-1 灰色关联分析5-6-2 灰色关联分析应用5-7 熵值法 5-1-1 模糊综合评价 模糊综合评价法使用背景 对评价对象进行等级划分 评价指标中有人为赋值的变量 评价指标之间不相关 设与被评价对象相关的因素有n个，记作： U={u1,u2,…,un}U = \{u_1,u_2,…,u_n\}U={u1​
数学建模笔记总结
专注大数据与人工智能技术分享，欢迎私信加群互相学习！
05-04 3104
​​​​​​本文主要介绍数学建模常用方法、工具及论文相关模版，正文主要介绍数据建模常见算法及利用python数据分析流程，后续将逐步对每个模型算法展开详细介绍。
方差分析 / 主成分分析 / 因子分析 / 聚类分析
happylls666的博客
12-15 6554
方差分析 / 主成分分析 / 因子分析 / 聚类分析
主成分分析（Principal components analysis）-最大方差解释（转）
初学者的博客
06-20 1万+
     在这一篇之前的内容是《Factor Analysis》，由于非常理论，打算学完整个课程后再写。在写这篇之前，我阅读了PCA、SVD和LDA。这几个模型相近，却都有自己的特点。本篇打算先介绍PCA，至于他们之间的关系，只能是边学边体会了。PCA以前也叫做Principal factor analysis。1. 问题     真实的训练数据总是存在各种各样的问题：1、 比如拿到一个汽车的样本...
主成分分析（PCA）-最大方差解释
GoodShot的专栏
04-15 6205
我阅读了PCA、SVD和LDA。这几个模型相近，却都有自己的特点。本篇打算先介绍PCA，至于他们之间的关系，只能是边学边体会了。PCA以前也叫做Principal factor analysis。1. 问题     真实的训练数据总是存在各种各样的问题：1、 比如拿到一个汽车的样本，里面既有以“千米/每小时”度量的最大速度特征，也有“英里/小时”的最大速度特征，显然这两个特征有一个多余。2、 拿到...
从最大方差来看主成分分析PCA
AI深入浅出
12-25 1285
Happy Christmas！All things are difficult before they are easy.在许多领域的研究与应用中，往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测，收集大量数据以便进行分析寻找规律。多变量大样本无疑会为研究和应用提供了丰富的信息，但也在一定程度上增加了数据采集的工作量，更重要的是在多数情况下，许多变量之间可能存在相关性，从而增加了问题分析的复杂性，同时
主成分分析（PCA）详解
zhong_ddbb的博客
05-22 4103
文章目录实现方式与几何解释定义线性变换的协方差(相关)矩阵定义相关矩阵的特征值分解算法 主成分分析（PCA）是一种常用的无监督学习方法，利用正交变换把由线性相关变量表示的观测数据转换为几个由线性无关变量表示的数据。线性无关的变量称为主成分。主成分的个数通常小于原始变量的个数，所以PCA是一种降维算法。 实现方式与几何解释 主成分分析步骤如下： （1）对给定数据进行规范化，使得数据每一变量的平均值为0,方差为1。 （2）对数据进行正交变换，原来由线性相关变量表示的数据,通过正交变换变成由若干个线性无关的新变量
数学建模笔记—— 主成分分析（PCA)
最新发布
lbm666666的博客
09-07 5547
主成分分析是对于原先提出的所有变量,将重复的变量(关系紧密的变量)删去多余,建立尽可能少的新变量,使得这些新变量是两两不相关的,且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。因此,人们会很自然地想到,能否在相关分析的基础上,用较少的新变量代替原来较多的旧变量,而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息?我们可以把多种指标中综合成几个少数的综合指标,做为分类的型号,将十几项指标综合成3项指标,一项是反映长度的指标,一项是反映胖瘦的指标,一项是反映特殊体型的指标。怎么找到新的维度呢?
PCA主成分分析和因子分析笔记_数学建模系列
thermodynamicB的博客
08-13 9347
PCA主成分分析和因子分析笔记_数学建模系列这里的主成分分析和因子分析为两种降维方法。什么时候要降维呢？ 如何用R语言或matlab进行主成分分析和因子分析？
主成分分析
m0_52124992的博客
01-24 6226
主成分分析
主成分分析法
weixin_43914260的博客
08-14 3165
一、概述 1.定义 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。 2.背景 一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(stone)在 1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929一1938 年各年的数据，得到了17个反映国民收入与支出的变量 要素，例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支...
主成分分析（Principal components analysis）-最大方差解释
redstar649的专栏
09-07 1798
本文转自 http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/18/2020209.html 在这一篇之前的内容是《Factor Analysis》，由于非常理论，打算学完整个课程后再写。在写这篇之前，我阅读了PCA、SVD和L
pca 累积方差贡献率公式_主成分分析（PCA）在模型中的运用
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weixin_39834281的博客
12-23 1万+
关于主成分分析在模型中的运用主要有以下几个方面：（1）降维；尤其是在面对大量数据时，可以借助PCA方法提取有效的数据成分；其原理，简单的理解就是将众多变量和指标通过一定方法提取出少数几个有代表性的且互相相关性系数较低的变量。（2）处理变量之间多重共线性的问题；（3）确定变量的权重，将多个变量组合成“一个”变量（这在计量经济学论文中常用到，在此不做介绍）。1.主成分在spss中的实现。步骤：分析—降...
主成分分析法（Principal Component Analysis,PCA）
qq_43587949的博客
10-27 6712
主成分分析法（PCA）：用于提取一系列样本的主要特征，从而在分类、相似度比较、匹配等操作中提高运算效率和算法准确度
主成分分析法（PCA）
qq_38285573的博客
06-20 3299
一、数学基础1.方差：用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。    总体方差计算公式：  （ 为总体方差，  为变量，  为总体均值，  为总体例数。）2.协方差：在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。期望值分别为E[X]与E[Y]的两个实随机变量X与Y之间的协方差Cov(X,Y)定义为：从直观上来看，协方差表示的...
数据归约——主成分分析PCA
weixin_56631477的博客
11-12 2769
人们希望用较少的变量来代替原来较多的变量，这种代替可以反映原来多个变量的大部分信息，这实际上是一种“降维”的思想。一般要求所选主成分的方差总和占全部方差的80%以上，一般来说，主成分的累计方差贡献率达到80%以上的前几个主成分，都可以选作最后的主成分。（6）根据主成分分析模型和主成分载荷，可以得到主成分与原来变量之间的线性组合表达式。：如果第一个主成分不足以代表原来的变量，在考虑选择第二个主成分，依次类推。（3）确定主成分：特征值越大，则对应的特征向量表示的主成分的方差越大。
手把手教你做主成分分析
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09-02 5917
这表示，第一主成分可解释我们待降维的7个指标50.266%的信息量，第二主成分可解释23.512%的信息量，第三主成分可解释14.954%。如果是强调主成分命名，那么这样的载荷是不利于命名的。根据特征根，可以计算每个主成分的方差贡献比例（或称之为方差解释率，下同），特征根，方差解释率是我们判断主成分个数的核心依据。主成分或因子分析用作综合评价研究，最后一步主要是基于主成分或公因子得分数据，以及构造的综合得分数据，对研究对象进行排名，根据各得分数据、排名的表现展开对研究对象的评价工作。
pca 累积方差贡献率公式_主成分分析(PCA)解析 | 统计学习方法 | 数据分析，机器学习，学习历程全记录...
weixin_39603217的博客
12-29 6151
本文包括：主成分分析基本思想主成分分析的数学表达主成分个数规范化变量的总体主成分样本主成分分析1.主成分分析基本思想：在一个数据集中，数据的变量(特征)之间可能存在相关性(互相不独立)，这种相关性增加了分析的难度。在很多模型中，是会假设各个特征之间是独立的，最有代表性的就是朴素贝叶斯模型。为了减少分析难度，提出了主成分分析的方法。主成分分析的最终结果是要用少数不相关的变量来代替相关的变量，这些少数...
PCA主成分分析-从五个点说起-最大方差法
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04-14 3892
PCA(Principal Components Analysis,主成分分析)是降维规约技术中的常用方法。目的：找出一个更好捕获数据变异性的，新的维（属性）集合。或者说，所选取的第一维要尽可能的多获取数据的变异性。第二维与第一个正交，并且尽可能地多捕获剩余的变异性，如此下去。 PCA主成分分析-从五个点说起（代码为R） 现有如下五个点： 为了便于计算方差和写方差，将原点移动至中心点，此时的绝对...
斯坦福CS229机器学习笔记：从线性回归到SVM
主成分分析(PCA)和独立成分分析(ICA)是两种降维技术，前者通过保留方差最大化来减少数据维度，后者旨在恢复隐藏的独立信号源。 线性判别分析(LDA)和因子分析是特征提取和分类的工具，LDA基于类间距离最大化和类内...
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