Codeforces Round #704 (Div. 2) D. Genius‘s Gambit（构造）

D. Genius’s Gambit

Examples

input

4 2 3

output

Yes
101000
100001

input

3 2 1

output

Yes
10100
10010

input

3 2 5

output

No

分析

可以先对一些简单情况进行讨论。k=0时，一定有解，只需令x=y，将所有1放前面，所有0放后面；k>0时，如果b=1或a=0，此时有x-y=0，必无解。下面分析其他情况。

先不考虑前导0，考虑如何使1的数量最大化

$$\begin{array}{r}1000000\\ -0000001\\ 111111\end{array}$$

进一步发现中间的0可以替换为任意的01串，但要保证x，y这一部分是相同的数字
$$\begin{array}{r}1\ast \ast \ast \ast \ast 0\\ -0\ast \ast \ast \ast \ast 1\\ 111111\end{array}$$

考虑到x，y不能有前导0，可以得到一个通式，后面的部分用来调节1的个数
$$\begin{array}{r}11\ast \ast \ast \ast \ast 0\ast \ast \ast \\ -10\ast \ast \ast \ast \ast 1\ast \ast \ast \\ 111111000\end{array}$$
通过分析，发现k>a+b-2时，必无解

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define endl '\n'

int a,b,k;

void solve()
{
	if(k==0)
	{
		cout<<"Yes"<<endl;
		for(int i=1;i<=b;i++) cout<<1;
		for(int i=1;i<=a;i++) cout<<0;
		cout<<endl;
		for(int i=1;i<=b;i++) cout<<1;
		for(int i=1;i<=a;i++) cout<<0;
		cout<<endl;
		return ;
	}
	if(a==0||b==1)
	{
		cout<<"No"<<endl;
		return ;
	}
	if(k>a+b-2)
	{
		cout<<"No"<<endl;
		return ;
	}
	cout<<"Yes"<<endl;
	for(int i=1;i<=b;i++) cout<<1;
	for(int i=1;i<=a;i++) cout<<0;
	cout<<endl;
	if(k<=a)
	{
		for(int i=1;i<b;i++) cout<<1;
		for(int i=1;i<=k;i++) cout<<0;
		cout<<1;
		for(int i=k+1;i<=a;i++) cout<<0;
		cout<<endl;
	}
	else
	{
		k=k-a;
		for(int i=1;i<b-k;i++) cout<<1;
		cout<<0;
		for(int i=b-k;i<b;i++) cout<<1;
		for(int i=1;i<a;i++) cout<<0;
		cout<<1;
		cout<<endl;
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>a>>b>>k;
	solve();
	
	return 0;
}