AtCoder Beginner Contest 192 A~D题解

A - Star

题目大意

下一个大于$X$的$100$的倍数与$X$的差是多少？
$1\le X\le 10^5$

输入格式

$X$

输出格式

输出答案。

样例

$X$	输出
$140$	$60$
$1000$	$100$

分析

下一个大于$X$的$100$的倍数是$(\lfloor X/100\rfloor +1)\times 100$。所以，这题我们直接输出$(\lfloor X/100\rfloor +1)\times 100-X$。

代码

#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
	int x;
	scanf("%d", &x);
	printf("%d\n", (x / 100 + 1) * 100 - x);
	return 0;
}

---

B - uNrEaDaBlE sTrInG

题目大意

当一个字符串的奇数位置上（第$1$位、第$3$位、第$5$位……，下标从$1$开始）都是小写英文字母且偶数位置上（第$2$位、第$4$位、第$6$位……）都是大写英文字母时，它是一个难以阅读的字符串。
字符串$S$难以阅读吗？

$1\le |S|\le 1000$
$S$由大写字母和小写字母组成。

输入格式

$S$

输出格式

如果$S$难以阅读，输出Yes；否则，输出No。

样例

$S$	输出
$\text{dIfFiCuLt}$	Yes
$\text{eASY}$	No
$\text{a}$	Yes

分析

这题只要照题目说的做即可。

代码

#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
	char c;
	int n = 0;
	while((c = getchar()) != '\n')
	{
		if(n++ % 2 == 0)
		{
			if(c < 'a' || c > 'z')
			{
				puts("No");
				return 0;
			}
			continue;
		}
		if(c < 'A' || c > 'Z')
		{
			puts("No");
			return 0;
		}
	}
	puts("Yes");
	return 0;
}

---

C - Kaprekar Number

题目大意

对于一个自然数$x$，我们对$g1(x),g2(x),f(x)$的定义如下：

• $g1(x)=x$按十进制位降序排序的结果
• $g2(x)=x$按十进制位升序排序的结果
• $f(x)=g1(x)-g2(x)$

举几个例子：$g1(314)=431,g2(3021)=123,f(271)=721-127=594$。请注意，前导$0$会被忽略！
给你两个数$N,K$，请进行$K$次$N:=f(N)$这个操作，并输出最终的$N$。

$0\le N\le 10^9$
$1\le K\le 10^5$

输入格式

$NK$

输出格式

输出一行，即最终的$N$。

样例

$N$	$K$	输出
$314$	$2$	$693$
$1000000000$	$100$	$0$
$6174$	$100000$	$6174$

分析

这题在计算$f(n)$时可以使用一个桶来排序$n$，从而得到$\mathcal{O}(K)$的总复杂度。

代码

#include <cstdio>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;

int cnt[10];

int f(int x)
{
	for(int i=0; i<10; i++) cnt[i] = 0;
	while(x > 0)
	{
		cnt[x % 10] ++;
		x /= 10;
	}
	int g1 = 0, g2 = 0, t = 1;
	for(int i=0; i<10; i++)
		while(cnt[i]--)
		{
			g1 += i * t, g2 = g2 * 10 + i;
			t *= 10;
		}
	return g1 - g2;
}

int main()
{
	int n, k;
	scanf("%d%d", &n, &k);
	while(k--) n = f(n);
	printf("%d\n", n);
	return 0;
}

---

D - Base n

题目大意

给你一个大整数$X$（别想得太美，long long存不下）和整数$M$。我们设$d$为$X$中最大的位上的十进制数。
有多少个符合“将$X$看成（不是转换成）$n$进制的数的十进制表示不超过$M$”这个条件的$n$？

$X$是一个没有前导$0$的正整数。
$X$在十进制表示下至少有$1$位、至多有$60$位。
$1\le M\le 10^{18}$

输入格式

$X$
$M$

输出格式

输出一行，即符合条件的$n$的个数。

样例

略，请自行前往AtCoder查看

分析

很明显，这题$n$的范围是$d<n\le M$。我们可以用二分找到最大可能的$N$，再用这个数减去$d$即可。

代码

写这份代码，需要注意如下三个点：

• 二分的边界
• 二分的判断
• 大整数的处理

废话不多说，我们直接上代码！$\downarrow \downarrow \downarrow$

#include <cstdio>
using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;

char x[65];
ULL m;

inline void setmax(int& x, int y)
{
	if(y > x) x = y;
}

inline bool check(const ULL& base)
{
	// Returns: (x -> base) <= m?
	ULL t = 0ULL;
	for(int i=0; x[i]; i++)
	{
		if(t > m / base)
			return false;
		t *= base;
		if((t += x[i] - '0') > m)
			return false;
	}
	return true;
}

int main()
{
	scanf("%s%llu", x, &m);
	int d = 0;
	for(int i=0; x[i]; i++)
		setmax(d, x[i] - '0');
	if(x[1] == '\0')
	{
		puts(d > m? "0": "1");
		return 0;
	}
	ULL l = d, r = m;
	while(l < r)
	{
		ULL mid = l + r + 1ULL >> 1ULL;
		if(check(mid)) l = mid;
		else r = mid - 1ULL;
	}
	printf("%llu\n", l - d);
	return 0;
}