【Leetcode】15. 三数之和

一、题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意： 答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]

解释：

nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]

解释：唯一可能的三元组和不为 0 。
示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

提示：

3 <= nums.length <= 3000
-105 <= nums[i] <= 105

二、解题过程

1、第一次尝试

采用双指针的方式。
1.1 代码如下

class Solution(object):
    def threeSum(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[List[int]]
        """

        nums.sort()  # 使用Python内置的排序功能
        result = []

        # 遍历数组，对于每个元素nums[i]，使用双指针寻找另外两个数
        for i in range(len(nums) - 2):
            # 跳过重复的元素，以避免生成重复的三元组
            if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
                continue

            left, right = i + 1, len(nums) - 1

            # 双指针寻找和为-nums[i]的两个数
            while left < right:
                total = nums[i] + nums[left] + nums[right]
                if total == 0:
                    result.append([nums[i], nums[left], nums[right]])

                    # 跳过重复的元素
                    while left < right and nums[left] == nums[left + 1]:
                        left += 1
                    while left < right and nums[right] == nums[right - 1]:
                        right -= 1

                    left += 1
                    right -= 1
                elif total < 0:
                    left += 1  # 和太小，左指针右移以增加和
                else:
                    right -= 1  # 和太大，右指针左移以减小和

        return result

1.2 运行情况

时间复杂度

2、优化

2.1 代码如下

class Solution(object):
    def threeSum(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[List[int]]
        """

        from collections import defaultdict     # 导入 defaultdict，用于存储数字和它们的频次

        # 初始化两个 defaultdict，分别用于存储负数和正数的频次
        neg = defaultdict(int)
        pos = defaultdict(int)

        zeros = 0       # 用于记录零的个数
        result = []     # 初始化结果列表

        # 遍历输入的 nums 数组，分类统计正数、负数和零的频次
        for x in nums:
            if x < 0:
                neg[x] += 1
            elif x > 0:
                pos[x] += 1
            else:
                zeros += 1

        # 处理包含零的情况
        if zeros:
            # 遍历所有的负数，查找是否存在对应的正数，使得它们的和为 0
            for n in neg:
                if -n in pos:
                    result.append((0, n, -n))   # 由于可能存在频次，因此直接添加 (0, n, -n) 到结果中

            # 如果零的个数等于3，则 (0, 0, 0) 也是一个解
            if zeros >= 3:
                result.append((0, 0, 0))

        # 处理不包含零的情况，即查找两个负数或两个正数的组合
        for (set_a, set_b) in ((neg, pos), (pos, neg)):
            # 将字典项转换为列表，以便迭代（避免在迭代时修改字典）
            set_a_items = list(set_a.items())
            # 遍历 set_a 中的所有项
            for i, (x, q) in enumerate(set_a_items):
                # 遍历 i 之后的所有项，避免重复计算且允许相同数字（如果频次大于 1）
                for x2, q2 in set_a_items[i:]:
                    # 如果 x 和 x2 不同，或者它们相同但频次大于 1
                    if x != x2 or (x == x2 and q > 1):
                        # 计算第三个数，并检查它是否在另一个集合中
                        third = -x - x2
                        if third in set_b:
                            # 将找到的三元组添加到结果列表中
                            result.append((x, x2, third))

        # 返回所有找到的不重复三元组列表
        return result

2.2 运行情况