凸优化面试题：凸集 凸函数 凸优化

最新推荐文章于 2025-03-19 22:43:32 发布
最新推荐文章于 2025-03-19 22:43:32 发布
阅读量1k 收藏 3
点赞数 1
文章标签： 机器学习 算法 概率论
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_45955767/article/details/121700212
版权
本文深入探讨了凸优化的基础，从凸集的性质开始，包括超平面、半空间、欧氏球和椭球、范数球等概念。接着讲解了凸包的计算及其时间复杂度，指出凸包可以转化为排序问题，时间复杂度为nlogn。此外，文章还介绍了凸函数的基本概念，如上境图和Jensen不等式，阐述了凸函数的定义及其与凸集的关系。通过对分割超平面和支撑超平面的讨论，进一步揭示了凸集的特性。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

 为什么研究凸优化先要从凸集的性质开始：

凸函数图像的上方区域，一定是凸集；

 假如一个函数上方是凸集，这个函数就是凸函数

如何用向量表示几何体

 

 什么是凸包

        包含凸集的最小集合

        如何计算一个凸集的 凸包是什么？时间复杂度是多少

                转化为排序问题，时间复杂度是nlogn

 凸集基本概念
      

                凸函数图像的上方区域，一定是凸集；

                假如一个函数上方是凸集，这个函数就是凸函数

         超平面和半空间

最低0.47元/天 解锁文章
【2025算法面试通关】【一.数学基础-微积分与优化】【7.微积分与优化面试必刷题：梯度下降步长选择及凸函数定义判别 100 题详解 】
商务合作|问题讨论|交流学习 请联系作者微信，加微信请务必注明来意，博客主页有联系方式
04-08 362
问题：简述凸函数的数学定义。答案：设 ( f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} ) 的定义域 ( \text{dom}(f) ) 为凸集，若对任意 ( x, y \in \text{dom}(f) ) 和 ( \lambda \in [0, 1] )，有则称 ( f ) 为凸函数。问题：严格凸函数和凸函数的区别是什么？答案：严格凸函数要求上述不等式严格成立（( < )）当 ( x \neq y ) 且 ( \lambda \in (0, 1) )，而凸函数允许等号成立。
【2025算法面试通关】【一.数学基础-微积分与优化】【8.热门面试题：牛顿法与拟牛顿法的收敛速度对比 】
最新发布
商务合作|问题讨论|交流学习 请联系作者微信，加微信请务必注明来意，博客主页有联系方式
04-08 729
简化牛顿法使用固定的Hessian矩阵（如初始Hessian或单位矩阵）代替每次更新的Hessian，降低计算复杂度，但可能影响收敛速度。
凸优化 习题解答
12-10
凸优化 习题解答凸优化 习题解答凸优化 习题解答凸优化 习题解答
凸优化第四章凸优化问题 作业题
清风吹斜阳
01-28 4922
标准形式凸优化问题 If an optimization problem is feasible, its optimal value  satisfies 优化问题是可行的，表示问题至少有一个可行点，而可行解可以是，只是此时我们说问题无下界。 If the optimal value  of an optimization problem satisfies , then the p...
凸集和凸函数
m0_53605808的博客
03-19 420
这表示如果连接集合内任意两点的线段仍然完全包含在该集合内，则该集合是。这表示函数的图像总是在连接任意两点的弦线之下。
HUST-Convex optimization 凸优化-英文原版书-中文译版-课件-往年考试题
12-29
Convex optimization 凸优化-英文原版书-中文译版-课件-往年考试题
凸优化之凸优化问题
weixin_34179762的博客
03-25 139
~ 转载于:https://www.cnblogs.com/xiehbpku/p/6617866.html
凸优化笔记复习期末考试精简
11-25
Stephen Boyd编写的凸优化书籍的学习笔记，复习期末考试，各种定义证明推导，精简版，很好的资源，欢迎下载学习
巴拿赫空间引论：一致凸空间与严格凸空间
AI天才研究院
09-20 1315
巴拿赫空间引论：一致凸空间与严格凸空间 作者：禅与计算机程序设计艺术 / Zen and the Art of Computer Programming 关键词： 巴拿赫空间 一致凸空间 严格凸空间 凸集
网易面试题 —— “判断点是否在三角形/凸四边形内/任意多边形内”的实现 【C++】【GLSL】
ShaderJoy 的兴趣技术杂货铺
09-20 5205
任意三角形： 任意凸四边形： C++ 示例代码： man.cpp #define TYPE 1 int main() { cv::Mat img = cv::Mat(512, 512, CV_8UC1, cv::Scalar(0.)); #if TYPE //149805.173649 Point pt1, pt2, pt3; ...
凸优化Convex Optimization期末复习重点和考试笔记（二）凸优化+对偶
qq_51983316的博客
01-11 783
以上就是凸优化和对偶函数部分，以及几种常见的凸函数。我们就考到这所以后面的没有整理，自己整理的有些地方可能有小错，希望大佬批评指正😊。
凸优化Convex Optimization
11-15
本书可帮助读者发展凸优化的工作知识，即发展识别，制定和解决凸优化问题所需的技能和背景。
上海交大研究生《最优化理论基础》试卷A卷
03-14
上海交大研究生《最优化理论基础》试卷A卷，希望对复习有帮助。
＜Zhuuu_ZZ＞HIVE(十一)函数
Zhuuu_ZZ的博客
09-22 2715
Hive内置函数一 Hive函数分类二 字符函数二 类型转换函数和数学函数三 日期函数四 集合函数五 条件函数六 聚合函数和表生成函数6.1 聚合函数6.2 表生成函数：输出可以作为表使用 一 Hive函数分类 从输入输出角度分类 标准函数：一行数据中的一列或多列为输入，结果为单一值 聚合函数：多行的零列到多列为输入，结果为单一值 表生成函数：零个或多个输入，结果为多列或多行 从实现方式分类 内置函数 自定义函数 UDF：自定义标准函数 UDAF：自定义聚合函数 UDTF：自定义表生成函数
凸优化
zhujialiang18的博客
11-05 254
考完了，没想到这门课居然给了好低。。。 桑心了 啊啊啊    
凸优化基础知识
u012991043的博客
09-03 595
一. 凸函数相关定义 1. 首先定义凸集，如果x,y属于某个集合C,并且所有的也属于c,那么c为一个凸集 2. 进一步，如果一个函数其定义域是凸集，并且 　　　　　　　　　　 则该函数为凸函数。上述条件还能推出更一般的结果， 　　　　　　　　　　 3. 如果函数有二阶导数，那么如果函数二阶导数为正，或者对于多元函数，Hessian矩阵半正定则为凸函数。   二. 性质 1. 凸函...
中科大-凸优化 笔记（lec43）-函数的强凸性
scu-liu的博客
03-05 2995
全部笔记的汇总贴（视频也有传送门）：中科大-凸优化 测验 一、函数的强凸性 无约束优化问题min⁡f(x)\min f(x)minf(x) 假设f(x)f(x)f(x)二阶可微且有强凸性 ∃m>0,∀x∈dom  f,∇2f(x)⪰mI\exist m>0,\forall x\in dom\;f,\nabla^2f(x)\succeq mI∃m>0,∀x∈domf,∇2f(x)⪰mI ...
凸优化复习
weixin_30613727的博客
09-25 174
直线： y=θx1+(1-θ)x2 θ：R y=θx2+θ(x1-x2) 线段 y=θx1+(1-θ)x2 θ：(0,1) 仿射集 x1，x2属于C,θ属于R,θx1+(1-θ)x2属于C 凸集 仿射集的θ为（0,1） 转载于:https://www.cnblogs.com/xiaoxuesheng993/p/7593927.html...
凸优化基础知识题
qq_44249640的博客
07-12 2104
1、计算几何是研究什么的？ 答：计算几何研究的对象是几何图形。早期人们对于图像的研究一般都是先建立坐标系，把图形转换成函数，然后用插值和逼近的数学方法，特别是用样条函数作为工具来分析图形，取得了可喜的成功。然而，这些方法过多地依赖于坐标系的选取，缺乏几何不变性，特别是用来解决某些大挠度曲线及曲线的奇异点等问题时，有一定的局限性。 2、计算几何理论中（或凸集中）过两点的一条直线的表达式，是如何描述的？与初中数学中那些直线方程有什么差异？有什么好处？(按自己的体会) y=θx1​+(1−θ)x2​ 有一.
凸优化初步：从凸集到凸优化
文章还强调了理解凸优化的四个关键步骤：凸集、凸函数、凸优化以及对偶问题。凸优化问题通常涉及在凸集上寻找使凸函数达到最小值的点。最小二乘问题是凸优化的一个典型例子，它在机器学习和数据分析中广泛使用。支持...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值