前缀和（一维、二维）

前缀和（一维、二维）

1.一维前缀和：
前缀和：S[i] = a[1] + a[2] + … a[i]；
区间和（[l，r]）：a[l] + … + a[r] = S[r] - S[l - 1]。

题目795：
输入一个长度为n的整数序列。
接下来再输入m个询问，每个询问输入一对l, r。
对于每个询问，输出原序列中从第l个数到第r个数的和。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。
第二行包含n个整数，表示整数数列。
接下来m行，每行包含两个整数l和r，表示一个询问的区间范围。

输出格式
共m行，每行输出一个询问的结果。

数据范围
1≤l≤r≤n,
1≤n,m≤100000,
-1000≤数列中元素的值≤1000

输入样例：
5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4
输出样例：
3
6
10

#include<cstdio>

const int N = 1e5 + 10;

int n, m;
int a[N] = {0}, s[N] = {0}; //全局变量可自动初始化为0，可写可不写

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]); //注意此处是从1开始
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i) s[i] = s[i - 1] +a[i]; //计算前缀和
    
    while(m--){
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d\n", s[r] - s[l - 1]); //计算区间和
    }
    
    return 0;
} 

2.二维前缀和:子矩阵的和
S[i, j] ： 第i行j列格子左上部分所有元素的和
以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：
S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

题目796：
输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式
第一行包含三个整数n，m，q。
接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。
接下来q行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一组询问。

输出格式
共q行，每行输出一个询问的结果。

数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：
17
27
21

#include<cstdio>

const int N = 1010;

int n, m, q;
int a[N][N], s[N][N];

int main(){
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
            s[i][j] = s[i][j - 1] + s[i - 1][j] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j]; //计算二维前缀和
            
    while(q--){
        int x1, y1, x2, y2;
        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
        printf("%d\n", s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1]); //计算子矩阵和
    }
    return 0;
}