高精度（非负数的加减乘除）

高精度（非负数的加减乘除）

高精度的几种情况：
A + B, A - B, A * b, A / b;
其中数据范围一般为A,B <= len(1e6), b <= 1e4。

1.高精度加法：
题目791：
给定两个非负整数，计算它们的和。

输入格式
共两行，每行包含一个整数。

输出格式
共一行，包含所求的和。

数据范围
1≤整数长度≤100000

输入样例：
12
23

输出样例：
35

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

//R = M - N，满足M >= 0, N >= 0 
vector<int> add(vector<int> &M, vector<int> &N){ //采用引用，防止拷贝 
    vector<int> C;
    int t = 0; //t代表进位，只能取0或1
    //M与N每位进行相加，直至两者相加完。t为最高位相加后的进位，为1则加入C
    for(int i = 0; i < M.size() || i < N.size() || t; ++i){
        if( i < M.size()) t += M[i];
        if( i < N.size()) t += N[i]; //此时t表示M和N的第i位相加的和
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10; //更新t，使其保持为进位
    }
    return C;
}

int main(){
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    
    vector<int> A, B;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0'); //将字符变为数值并逆序存储，高位在后低位在前
    for(int i = b.size() - 1; i >= 0; --i) B.push_back(b[i] - '0');
    
    auto C = add(A, B);
    
    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) cout << C[i]; //逆序输出C
    
    return 0;
}

2.高精度减法：
题目792：
给定两个非负整数，计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式
共两行，每行包含一个整数。

输出格式
共一行，包含所求的差。

数据范围
1≤整数长度≤105

输入样例：
32
11

输出样例：
21

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

//判断M与N的大小，若M >= N，返回true；否则返回false
bool cmp(vector<int> &M, vector<int> &N){
    if(M.size() != N.size()) return M.size() > N.size(); //位数不等的情况
    for(int i = M.size() - 1; i >= 0; --i){//位数相等的情况，从高位开始比较
        if(M[i] != N[i]) return M[i] > N[i]; //某位不等的情况
    }
    return true; //两数相等的情况
}

//R = M - N，满足M >= N，M >= 0, N >= 0 
vector<int> sub(vector<int> &M, vector<int> &N){
    vector<int> R;
    int t = 0;
    //每位相减
    for(int i = 0; i < M.size(); ++i){
        t = M[i] - t; //先对被减数做处理，减去低位的借位，并赋值于t
        if(i < N.size()) t -= N[i]; //做减法， t表示相减后的结果
        R.push_back((t + 10) % 10); //t为正数时，直接取模；t为负数时，要先+10（从高位借位得来），再取模
        //判断t为正数还是负数，若是负数则需借位，t = 1；若为正数则无需借位，t = 0;
        if(t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }
    //相减后的结果存在高位为0的情况，而存储是逆序存储，所以高位在后。
    //R.back() == 0表示最后一位（高位）为0时始终要将其弹出，直至只有一位为0时停止（R.size() > 1），此时也代表相减结果为0，该0不能除去。
    while(R.size() > 1 && R.back() == 0) R.pop_back();
    
    return R;
}

int main(){
    string a, b;
    vector<int>A, B;
    
    cin >> a >> b;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');
    for(int i = b.size() - 1; i >= 0; --i) B.push_back(b[i] - '0');
    
    //判断A是否大于B
    if(cmp(A, B)){
        auto C = sub(A, B);
        for(int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) cout << C[i];
    }
    else{ //A < B则计算B - A，再在输出时加上负号
        auto C = sub(B, A);
        cout << "-";
        for(int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) cout << C[i];
    }
    return 0;
}

3.高精度乘法：
题目793：
给定两个非负整数A和B，请你计算A * B的值。

输入格式
共两行，第一行包含整数A，第二行包含整数B。

输出格式
共一行，包含A * B的值。

数据范围
1≤A的长度≤100000,
0≤B≤10000

输入样例：
2
3

输出样例：
6

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

//R = M * n, M >= 0, n >= 0 
vector<int> mul(vector<int> &M, int n){
    vector<int> R;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < M.size() || t; ++i){
        if(i < M.size()) t += M[i] * n; //M的每位 * n + 进位
        R.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    //当与0相乘时去掉相乘结果中的前导0
    while(R.size() > 1 && R.back() == 0) R.pop_back();
    return R;
}

int main(){
    string a;
    int b;
    vector<int> A;
    
    cin >> a >> b;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');
    
    auto C = mul(A, b);
    
    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) cout << C[i];
    
    return 0;
}

4.高精度除法：
题目794：
给定两个非负整数A，B，请你计算 A / B的商和余数。

输入格式
共两行，第一行包含整数A，第二行包含整数B。

输出格式
共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围
1≤A的长度≤100000,
1≤B≤10000
B 一定不为0

输入样例：
7
2

输出样例：
3
1

在这里插入代码片#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm> //此中含reverse() 

using namespace std;

//M / n, 商为R, 余数为l。M >= 0, n > 0 
vector<int> div(vector<int> &M, int n, int &l){
    vector<int> R;
    l = 0;
    for(int i = M.size() - 1; i >= 0; --i){ //除法要从高位开始计算
        l = l * 10 + M[i]; //计算方法是将前面的取模的数 * 10 + 当前位数的值
        R.push_back(l / n); //注意此处是顺序存储计算结果
        l %= n;
    }
    
    reverse(R.begin(), R.end()); //R中是顺序存储计算结果，但输出是逆序，故此时要将R逆序
    while(R.size() > 1 && R.back() == 0) R.pop_back(); //除去前导零
    
    return R;
}

int main(){
    string a;
    int b;
    vector<int> A;
    
    cin >> a >> b;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');
    
    int r; //r代表余数
    auto C = div(A, b, r);
    
    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) cout << C[i];
    cout << endl << r << endl;
    
    return 0;
}