P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

题目描述

因为 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围 [a,b]5≤a<b≤100,000,000( 一亿)间的所有回文质数。
输入格式

第 1 行: 二个整数 a 和 b .

输出格式

输出一个回文质数的列表，一行一个。

输入 #1

5 500

输出 #1

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

思路1：

下面是第一种判断方法，分别写出判断回文数和质数的函数，然后a循环到b，如果两个条件都符合的话打印即可，这种方法是可行的，但提交上去只有88分，也就是时间复杂度太高了，只能换方法二星

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstring>
bool isprime(int n)
{
	for (int i = 2; i * i <= n; i++)
	{
		if (n % i == 0)return false;
	}
	return true;
}

bool isback(int n)
{
	if (n < 10)return true;
	char ch[100];
	int k = 0;
	while (n > 0)
	{
		ch[k] = char(n % 10 + '0');
		k++;
		n /= 10;
	}
	ch[k] = '\0';
	for (int i = 0; i < strlen(ch) / 2; i++)
	{
		if (ch[i] != ch[strlen(ch) - i - 1])
			return false;
	}
	return true;
}

int main()
{
	int m, n;
	cin >> m >> n;
	for (int i = m; i <= n; i++)
	{
		if (isback(i) && isprime(i))
		{
			cout << i << endl;
		}
	}
	return 0;
}

思路2：

第二种方法就要具体思考了，要每个位数单独拿出来分析。
1.首先判断b不大于一亿，也就是10的八次方，有一个小知识点要清楚，当数字位数为4,6,8的时候，是没有回文质数的，下面来说明为什么。

四位回文数：
假设是xyyx，那么它的值是
1000x+100y+10y+x
=1001x+110y,
1001和110都可以被11整除

六位回文数abccba
它的值是100000a+10000b+1000c+100c+10b+a
=100001a+10010b+1100c
100001,10010,1100都可以被11整除

八位回文数abccba
它的值是10000000a+a+1000000b+10b+100000c+100c+10000d+1000d;
=10000001a+1000010b+100100c+11000d
10000001,1000010,100100,11000都可以被11整除

解释清楚后，开始模拟1,2,3,5,7的位数的回文质数即可

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstring>

bool prime(int x)
{
	if (x <= 1)return false;
	for (int i = 2; i * i <= x; i++)
	{
		if (x % i == 0)return false;
	}
	return true;
}

int main()
{
	int tot = 0, x, y;
	int m[100000] = {0};
	cin >> x >> y;
	//处理个位数
	for (int i = 1; i <= 9; i++)
	{
		if (prime(i))
			m[++tot] = i;
	}
	m[++tot] = 11;//二位数的数字只有11是回文串并且是质数
	//三位数的处理
	for (int a = 1; a <= 9; a += 2)
	{
		for (int b = 0; b <= 9; b++)
		{
			if (prime(a * 101 + b * 10))
			{
				m[++tot] = a * 101 + b * 10;
			}
		}
	}
	//四位数没有回文质数
	//下面是五位数的回文质数处理
	for (int a = 1; a <= 9; a += 2)
	{
		for (int b = 0; b <= 9; b++)
		{
			for (int c = 0; c <= 9; c++)
			{
				if (prime(a * 10001 + b * 1010 + c * 100))
				{
					m[++tot] = a * 10001 + b * 1010 + c * 100;
				}
			}
		}
	}
	//六位数没有回文质数
	//下面是七位数的回文质数处理
	for (int a = 1; a <= 9; a += 2)
	{
		for (int b = 0; b <= 9; b++)
		{
			for (int c = 0; c <= 9; c++)
			{
				for (int d = 0; d <= 9; d++)
				{
					if (prime(a * 1000001 + b * 100010 + c * 10100 + d * 1000))
						m[++tot] = a * 1000001 + b * 100010 + c * 10100 + d * 1000;
				}
			}
		}
	}
	//打印回文质数
	for (int i = 1; i <= tot; i++)
	{
		if (m[i] >= x && m[i] <= y)
		{
			cout << m[i] << endl;
		}
	}
	return 0;
}