完全集成经验模态分解与自适应噪声（CEEMDAN）算法及其在信号降噪中的应用

CEEMDAN简介

在信号处理领域，经验模态分解（EMD）是一种常用的信号分解方法。它能够将复杂的信号分解为一系列内禀模态函数（IMFs），帮助分析信号的局部特征。然而，EMD在实际应用中常常会遇到模态混叠问题，即分解结果中不同模态之间会相互干扰，影响分析效果。为了减轻这一问题，研究者们提出了几种改进方法，包括集成经验模态分解（EEMD）和完全集成经验模态分解（CEEMD）。这两种方法通过在信号中加入随机白噪声来帮助分解，从而减少模态混叠的影响。

尽管EEMD和CEEMD在一定程度上解决了模态混叠问题，但它们在分解结果中仍可能残留一定的白噪声。此外，白噪声的引入可能导致信号的模态数量不一致，从而影响后续的信号分析。为了解决这些问题，Torres 等人提出了完全自适应噪声集成经验模态分解（CEEMDAN）算法。CEEMDAN算法通过进一步改进噪声处理和模态分解过程，表现出了更好的信号分解和降噪能力。

CEEMDAN主要特点

CEEMDAN算法在处理模态混叠和噪声问题方面，具备以下两个主要特点：

• 逐步添加噪声: 在CEEMDAN算法中，逐步添加噪声是其核心思想之一。具体而言，CEEMDAN算法在每次迭代中，将白噪声添加到经EMD分解后的内禀模态函数（IMF）中。这种逐步添加噪声的方式，能够有效地减轻白噪声对分解结果的影响，从而提高分解的精度和稳定性。

• 逐阶平均处理：与EEMD和CEEMD通过对所有IMF分量进行总体平均不同，CEEMDAN在每一阶IMF分量获得后立即进行平均处理。这意味着每一阶IMF在计算后都会进行平均，以减少白噪声的影响。随后，处理残余部分并重复此过程，从而有效地解决了白噪声从高频到低频的转移问题。

算法流程图

具体来说：

• EEMD方法：通过将添加白噪声后的多个信号进行EMD分解，得到若干组IMF分量，并对这些IMF分量进行总体平均处理，得到最终的IMFs。

• CEEMDAN方法：在每求得一阶IMF分量后，立即对其进行平均处理，然后将残余信号重新加入白噪声后再次进行分解。这个过程会重复进行，从而逐步得到最终的IMF分量，并在每一步减少噪声的影响。

CEEMDAN在信号降噪中的应用

CEEMDAN在处理带噪声的信号时表现出色。通过引入逐步噪声和逐阶平均处理，CEEMDAN能够有效减轻噪声对信号分解的影响。以下是一个具体的示例，展示了如何使用CEEMDAN算法进行信号降噪。

效果展示

降噪结果

IMFs分解结果

示例代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from PyEMD import CEEMDAN

# 生成原始信号 (例如，正弦波)
t = np.linspace(0, 1, 1000)
original_signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * t)

# 添加噪声
noise = np.random.normal(0, 0.5, t.shape)
noisy_signal = original_signal + noise

# 使用CEEMDAN进行分解
ceemdan = CEEMDAN()
IMFs = ceemdan(noisy_signal)

# 选择要保留的IMFs进行重构，通常是去掉高频IMFs
# 在这个例子中，我们假设前三个IMFs主要是噪声
reconstructed_signal = np.sum(IMFs[3:], axis=0)

# 绘制结果
plt.figure(figsize=(14, 10))

# 原始信号
plt.subplot(4, 1, 1)
plt.plot(t, original_signal, 'b')
plt.title("Original Signal")
plt.xlabel("Time [s]")

# 带噪声的信号
plt.subplot(4, 1, 2)
plt.plot(t, noisy_signal, 'r')
plt.title("Noisy Signal")
plt.xlabel("Time [s]")

# 降噪后的信号
plt.subplot(4, 1, 3)
plt.plot(t, reconstructed_signal, 'k')
plt.title("Denoised Signal")
plt.xlabel("Time [s]")

plt.tight_layout()
plt.show()

# 单独绘制IMFs
plt.figure(figsize=(14, 10))
for i, imf in enumerate(IMFs):
    plt.subplot(len(IMFs), 1, i + 1)
    plt.plot(t, imf, 'g')
    plt.title("IMF "+str(i+1))
    plt.xlabel("Time [s]")

plt.tight_layout()
plt.show()

代码解释

1. 生成原始信号：生成一个频率为5Hz的正弦波信号。
2. 添加噪声：将随机噪声添加到原始信号中，形成带噪声的信号。
3. 使用CEEMDAN进行分解：将带噪声的信号进行CEEMDAN分解，得到若干个IMFs。
4. 选择IMFs进行重构：根据分解结果选择适当的IMFs组合重构信号，实现信号的降噪。
5. 绘制结果：首先绘制原始信号、带噪声的信号和降噪后的信号。然后在一个单独的图形中绘制所有IMFs。