二进制枚举算法

为什么使用二进制枚举

因为有的时候很难用循环把所有的情况都表示出来，二进制就可以很轻松的解决这个问题

讲解

• 结合一道题目来讲解二进制枚举

问题描述
　　从一个大小为n的整数集中选取一些元素，使得它们的和等于给定的值T。每个元素限选一次，不能一个都不选。
输入格式
　　第一行一个正整数n，表示整数集内元素的个数。
　　第二行n个整数，用空格隔开。
　　第三行一个整数T，表示要达到的和。
输出格式
　　输出有若干行，每行输出一组解，即所选取的数字，按照输入中的顺序排列。
　　若有多组解，优先输出不包含第n个整数的；若都包含或都不包含，优先输出不包含第n-1个整数的，依次类推。
　　最后一行输出总方案数。
样例输入
5
-7 -3 -2 5 9
0
样例输出
-3 -2 5
-7 -2 9
2
数据规模和约定
　　1<=n<=22
　　T<=maxlongint
　　集合中任意元素的和都不超过long的范围

1. 按样例来看，有5个数，选上用1表示，未选上用0表示，即是00000~11111，也就是[0，2^n-1]，可以用1的左移来表示，因为每左移一位就是给原数字乘2

for(i=0;i<1<<n;i++)

2. 然后我们要遍历每一位，看这个位置上的数字是0还是1，有一个很巧妙的方法就是利用位运算并和1进行&运算，位运算可以让1的位置向左移动，其余位置补0，即：

1<<0=1(0);
1<<1=2(10);
1<<2=4(100);
1<<3=8(1000);
1<<4=16(10000);
……
1<<7=128(10000000);

然后进行按位与则可以得到当前位置是不是1，因为与的规则只有两数同为1时，结果才为1

运算规则：0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1;

for(j=0;j<n;j++){
   
	if(i&(1<<j))//如果为1
		sum+=a