【转】蒙哥马利算法学习

前言

蒙哥马利算法并不是一个独立的算法，而是三个相互独立又相互联系的算法集合，其中包括：

• 蒙哥马利乘模，是用来计算x⋅y (mod N)
• 蒙哥马利约减，是用来计算t⋅ρ−1 (mod N)
• 蒙哥马利幂模，是用来计算xy (mod N)

蒙哥马利幂乘是RSA加密算法的核心部分。

1、蒙哥马利模乘

模乘是为了计算a b ( m o d N ) ab\pmod{N}ab(modN)。普通算法中，在计算模N时，利用的是带余除法，除法运算需要太多次乘法，计算复杂度较高，蒙哥马利算法的思想就是利用进制表示简化除法运算，转化成位运算。

我们称这个算法叫蒙哥马利约简算法。所以说，蒙哥马利约简的产生是为了蒙哥马利模乘计算服务的。

2、蒙哥马利约简

根据上述分析可知蒙哥马利算法的核心在于蒙哥马利约简。而且前面提到，蒙哥马利算法的主要思想是把取模运算变得简单，到底是怎么做到的呢？

3、蒙哥马利模乘流程

4、复杂度分析

蒙哥马利算法是为了简化模N NN的复杂度，当N是比较大的数时，模N需要多次的加、减、乘运算。从上述过程看来，蒙哥马利约简的复杂度确实降低了，因为只有模R 的移位运算

5、蒙哥马利模幂

根据重复平方-乘方法，模幂运算中就有很多步的模乘运算，这恰恰可以发挥蒙哥马利模乘的优势。具体的，在重复平方法的每一次模乘中都利用蒙哥马利模乘进行计算，把需要的参数提前计算好就行。

非数学专业，学习RSA算法的时候，看到了这个提及的东西。感觉值得瞅瞅概念，瑞思拜大佬们。

原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_46395886/article/details/112988136

还有篇也不错的：https://blog.youkuaiyun.com/zgzczzw/article/details/52712980