53. 最大子数组和

题目

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分

示例

示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示

1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104

思路

1. 如果数组都是正数的话，全部加起来就好了，题目中给出的**num[i]**可能为负数，就会涉及到比如在区间[i,j]之间上的最大和为sum1的话，加上下一个元素 num[j+1]，是否可能是小于sum1的，如果小于的话，就舍弃，另外如果sum1本来就是负数的话，就可以直接把原来的sum1给丢弃了，取最近的num[j+1]就ok了

2. 定义int[] dp，当下标来到i的位置的时候，当前的最大和是dp[i]

3. 递推公式

4.    dp[i] = max(dp[i-1] + num[i], num[i]);
   

5. 完整代码（每次都更新结果）

6.    public int maxSubArray(int[] nums) {
   
           int[] dp = new int[nums.length];
           //当i=0的时候，dp[0]自然就等于num[0]了，就一个元素
           dp[0] = nums[0];
           int res = dp[0];
           for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
               dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
               //每次计算完dp[i]后都取最大值（题目要求返回这个最大值）
               res = Math.max(dp[i], res);
           }
           return res;
   
       }