leetcode:53. 最大子数组和

原创已于 2022-08-23 23:22:22 修改 · 777 阅读

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#leetcode #动态规划 #最大子数组和 #算法训练 #贪心

于 2022-08-23 21:19:17 首次发布

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博客介绍了如何使用动态规划解决LeetCode第53题，即找到一个整数数组中具有最大和的连续子数组。通过四个步骤解释动态规划的解题思路，并提供了两种不同优化后的代码实现，一种保持O(N)的时间复杂度和O(N)的空间复杂度，另一种优化到O(1)的空间复杂度。

53. 最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入`：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

加粗样式提示：

1 <= nums.length <= $10^5$

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第 3 部分：包含子区间 [mid] 的子区间，即 nums[mid] 一定会被选取，可以从中间向两边扩散，扩散到底选出最大和；时间复杂度：O(Nlog⁡N)，这里递归的深度是对数级别的，每一层需要遍历一遍数组（或者数组的一半、四分之一）；空间复杂度：O(log⁡N)，需要常数个变量用于选取最大值，需要使用的空间取决于递归栈的深度。，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。是数组中的一个连续部分。

LeetCode:53. 最大子数组和 - Python

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给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。 子数组 是数组中的一个连续部分。

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Kadane 算法是一种非常高效的解决方案，适用于求解最大子数组和问题。它通过动态规划的思想，逐步计算每个位置的最大子数组和，并在过程中更新全局的最大值。这种方法不仅时间复杂度低，而且空间复杂度也非常低，非常适合处理大规模数据。

LeetCode 53. 最大子数组和（Maximum Subarray）

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本题是“动态规划 + 滑动窗口”的典范问题（Kadane 算法）线性扫描+状态转移，大大提升性能📌。

Leetcode——53. 最大子数组和

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该问题要求找出整数数组中连续子数组的最大和。最优解法是动态规划（Kadane算法），时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。核心思想是：对于每个元素，选择将其加入前一个子数组或重新开始，同时维护全局最大值。其他解法包括分治算法(O(n log n))和暴力枚举(O(n³))，但效率较低。典型示例中，数组[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]的最大子数组和为6（子数组[4,-1,2,1]）。该算法适用于大规模数据(n≤10^5)。

LeetCode 53. 最大子数组和（java）

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给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。 子数组 是数组中的一个连续部分。示例 1：输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出：6 解释：连续子数组[4,-1,2,1] 的和最大，为6 。示例 2：输入：nums = [1] 输出：1 示例 3：输入：nums = [5,4,-1,7,8] 输出：23 提示： 1 <= nums.length <= 105 -104...

LeetCode：53. 最大子数组和

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【代码】LeetCode：53. 最大子数组和。

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本文介绍了求解最大子数组和的四种方法：1.暴力解法（O(n²)）通过双重循环计算所有子数组和；2.贪心算法（O(n)）在累加和为负时重置起点；3.前缀和法（O(n)）利用前缀和与最小前缀差计算；4.动态规划（O(n)）用dp数组记录以当前元素结尾的最大和。最后还给出了返回最大子数组本身的动态规划实现。四种方法逐步优化，从暴力到高效，提供了不同思维角度的解决方案。

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本文解析LeetCode42题「接雨水」的双指针解法。该问题要求计算柱子间能接住的雨水量，关键在于每个位置的接水量由左右两侧最高柱子的较小值决定。双指针法通过左右指针向中间移动（左指针初始0，右指针初始末尾），比较两侧最高高度：若左侧最高高度较小，则计算左指针位置接水量并右移；反之计算右指针位置接水量并左移。该方法仅需O(1)额外空间，时间复杂度O(n)，相比动态规划更高效。代码实现简洁，通过维护左右最高高度变量，在指针移动时实时更新并累加接水量。

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