【动态规划】——————跳跃游戏合集

跳跃游戏Ⅰ
给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个下标。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true 解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1,
然后再从下标 1 跳 3步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ，所以永远不可能到达最后一个下标。

提示：

1 <= nums.length <= 3 * 104
0 <= nums[i] <= 105

方法一：贪心

我们可以用贪心的方法解决这个问题。

设想一下，对于数组中的任意一个位置 y，我们如何判断它是否可以到达？根据题目的描述，只要存在一个位置 x，它本身可以到达，并且它跳跃的最大长度为 x+nums[x]，这个值大于等于 y，即 x+nums[x]，那么位置 y也可以到达。

换句话说，对于每一个可以到达的位置 x，它使得 x+1,x+2,⋯ ,x+nums[x]这些连续的位置都可以到达。

这样以来，我们依次遍历数组中的每一个位置，并实时维护 最远可以到达的位置。对于当前遍历到的位置x，如果它在 最远可以到达的位置 的范围内，那么我们就可以从起点通过若干次跳跃到达该位置，因此我们可以用 x+nums[x] 更新 最远可以到达的位置。

在遍历的过程中，如果 最远可以到达的位置 大于等于数组中的最后一个位置，那就说明最后一个位置可达，我们就可以直接返回 True 作为答案。反之，如果在遍历结束后，最后一个位置仍然不可达，我们就返回 False 作为答案。

以题目中的示例一

[2, 3, 1, 1, 4]

为例：

我们一开始在位置 0，可以跳跃的最大长度为 2，因此最远可以到达的位置被更新为 2；

我们遍历到位置 1，由于 1≤2，因此位置 1 可达。我们用1 加上它可以跳跃的最大长度 3，将最远可以到达的位置更新为 4。由于4 大于等于最后一个位置 4，因此我们直接返回 True。

我们再来看看题目中的示例二

[3, 2, 1, 0, 4]

我们一开始在位置 0，可以跳跃的最大长度为 3，因此最远可以到达的位置被更新为 3；

我们遍历到位置 1，由于 1≤3，因此位置 1 可达，加上它可以跳跃的最大长度 2 得到 3，没有超过最远可以到达的位置；

位置 2、位置 3 同理，最远可以到达的位置不会被更新；

我们遍历到位置 4，由于 4>3，因此位置 4 不可达，我们也就不考虑它可以跳跃的最大长度了。

在遍历完成之后，位置 4 仍然不可达，因此我们返回 False

bool canJump(int* nums, int numsSize)
{
    int n = numsSize;
    //记录可以到达的最右端点
    int rightmost = 0;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        if(i<=rightmost)
        {
            rightmost = fmax(rightmost,i+nums[i]);
            if(rightmost>=n-1)
                return true;
        }
    }
    return false;
}

跳跃游戏Ⅱ

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

1 <= nums.length <= 104
0 <= nums[i] <= 1000

方法二：正向查找可到达的最大位置

如果我们「贪心」地进行正向查找，每次找到可到达的最远位置，就可以在线性时间内得到最少的跳跃次数。

例如，对于数组 [2,3,1,2,4,2,3]，初始位置是下标 0，从下标 0 出发，最远可到达下标 2。下标 0 可到达的位置中，下标 1 的值是 3，从下标 1 出发可以达到更远的位置，因此第一步到达下标 1。

从下标 1 出发，最远可到达下标 4。下标 1 可到达的位置中，下标 4 的值是 4 ，从下标 4 出发可以达到更远的位置，因此第二步到达下标 4。

int jump(int* nums, int numsSize)
{
    int maxPos = 0,n = numsSize,end = 0,step = 0;
    for(int i=0;i<n-1;++i)
    {
        if(maxPos>=i)
        {
            //更新maxPos的值
            //选择跳跃范围内 可跳步数最大的位置
            maxPos = fmax(maxPos,i+nums[i]);

            //跳一步
            if(i==end)
            {
                end = maxPos;
                ++step;
            }
        }
    }
    return step;
}