算法之跳跃游戏

给定一个非负整数数组,你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

示例:

输入: [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置,跳 1 步,然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
说明:

假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

思路:遍历每一个位置,比较所有能到该位置的(j-i< value) 跳跃次数

class Solution {
        public int jump(int[] nums) {
            if(nums==null||nums.length<2){
                return 0;
            }
            //记录跳到该位置的最小跳跃次数
            int [] min_jump_num_to_cur_pos=new int[nums.length];
            min_jump_num_to_cur_pos[0]=0;

            for(int i=1;i<nums.length;i++){
                int min=Integer.MAX_VALUE;
                for(int j=i-1;j>=0;j--){
                    if(i-j<=nums[j]){
                     //先看一下哪些位置能跳到当前位置
                        if(min_jump_num_to_cur_pos[j]<min){
                       //找出跳到该位置次数最少的方式
                            min=min_jump_num_to_cur_pos[j]+1;
                        }
                    }
                }
                min_jump_num_to_cur_pos[i]=min;
            }
            return min_jump_num_to_cur_pos[nums.length-1];
        }
    }

从0~0开始,看一下每个范围里面能跳转到的 下一个位置的范围 ,如果跳转到的范围大于等于结尾,那么返回结果

比如 数组【2,1】 从0~0的范围 可以跳转到0 ~ 2的范围(0+2)

class Solution {
        public int jump(int[] nums) {
            if(nums==null||nums.length<2){
                return 0;
            }
            int jump_num=1;//记录当前跳了几次
            //记录 当前跳转的范围  比如, 第0 次 的跳转范围是0~0   第一次是 1~num[0]
            int left=0;
            int right=Math.min(nums[0],nums.length-1);
            if(right==nums.length-1){
                return 1;
            }
            int cur_pos=0;//记录当前能跳转到的最大的位置

            while (cur_pos<nums.length-1){
                jump_num++;


                for(int i=left+1;i<=right;i++){
                    cur_pos=Math.max(cur_pos,i+nums[i]);
                }
                left=right;
                right=cur_pos;
            }
            return jump_num;
        }
    }
### 跳跃游戏中的贪心算法 #### 算法思路 对于跳跃游戏,核心在于每一步都做出局部最优的选择来达到全局最优解。具体来说,在遍历数组的过程中,始终维护当前能够到达的最远距离。如果在某次迭代中索引超过了这个最大可达范围,则无法完成整个路径;反之则继续前进直到结束或者确认能抵达终点。 为了更清晰地解释这一过程: - 初始化两个变量 `maxReach` 表示目前所能触及到的最大下标位置以及 `step` 记录所需最少跳跃次数。 - 遍历给定列表的同时不断更新这两个参数值,其中关键是每当遇到一个新的起点时就计算它加上当前位置数值后的总覆盖区域,并据此调整 `maxReach`. - 如果在整个过程中发现已经可以超越最终目标即最后一个元素所在处,则提前终止循环并返回累计步数作为结果[^1]。 #### 代码实现 以下是基于上述逻辑编写的Python版本解决方案: ```python def jump(nums): n = len(nums) if n < 2: return 0 max_reach, step, last_max_reach = nums[0], 1, nums[0] for i in range(1, n): if last_max_reach >= n - 1: break max_reach = max(max_reach, i + nums[i]) if i == last_max_reach and i != n - 1: last_max_reach = max_reach step += 1 return step if last_max_reach >= n - 1 else float('inf') ``` 此函数接收一个整型列表作为输入参数代表各格子上的最大移动量,通过执行一系列操作后输出从头至尾所需的最小跳跃数目。注意这里假设一定能走到最后一位的情况下的处理方式[^3]。
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