LeetCode 刷题 [C++] 第169题. 多数元素 （排序法、哈希表、摩尔投票法）

题目描述

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。
你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:
输入: [3,2,3]
输出: 3

示例 2:
输入: [2,2,1,1,1,2,2]
输出: 2

题意解析：给一个数组，其中有一个数出现的次数大于数组长度的一半，找出并返回该数。

一、排序法

由题意分析可知：
众数出现的个数超过了数组长度的一半，如果将数组进行排序，那么这个众数一定占据了中间位置，也就是下标为n/2的位置一定被该众数占据。
这个思路通过画图可直观的看出来。
在此就直接上代码：

lass Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        sort(nums.begin(),nums.end());
        return nums[len>>1];
    }
};

复杂度分析
时间复杂度：O(nlogn)。将数组排序的时间复杂度为 O(nlog⁡n)。
空间复杂度：O(log⁡n)。使用语言自带的排序算法，需要使用 O(log⁡n)的栈空间。

AC结果

二、哈希表法

题意是查找出现次数超过数组长度一半的数，因此，我们可以将已经遍历的数组的数放入一个哈希表中，元素作为哈希表的key,数字出现的次数作为value，因为哈希表的查找的时间复杂度为O(1)。即用空间换取时间。
在动态更新数组中数字出现的次数时，判断当前遍历数字出现的个数是否超过数组长度的一半，如果超过，则直接返回该数。
具体代码实现：

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        unordered_map<int,int> tmp;
        for(auto& n:nums) {
            ++tmp[n];
            if(tmp[n] > len>>1)
                return n;
        }
        return nums[0];
    }
};

复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。
空间复杂度：O(n)。哈希表最多包含 n−(n/2)个键值对，所以占用的空间为 O(n)。

AC结果

三、摩尔投票法

再次回顾下题目：寻找数组中超过一半的数字，即该数字出现的次数比数组中其它数字出现次数的总和都大。
也就是说，如果将数组中要查找的众数替换成1,其它数字替换成-1,若让其相加，最后的值肯定大于0。
因此，可以执行以下操作解析题目：
1.设置两个变量res和cnt，res用来保存数组中遍历到的某个数字，cnt表示res当前出现的次数，一开始res保存为数组中的第一个数字，cnt为1.
2.遍历整个数组：

• 如果数字与res保存的数字相同，则++cnt；
• 如果数字与res保存的数字不同，则–cnt；
• 如果出现次数cnt变为0，res进行变化，保存为当前遍历的那个数字，同时把cnt重置为1.

3.遍历完数组中的所有元素即可返回res的值。

具体代码实现：

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int res=nums[0],cnt=1,len=nums.size();
        for(int i=1;i<len;++i) {
            if(nums[i] == res) ++cnt;
            else --cnt;
            if(!cnt) {
                res=nums[i];
                cnt=1;
            }
        }
        return res;
    }
};

复杂度分析
时间复杂度：由于只需要遍历一次，因此时间复杂度为O(n)。
空间复杂度：因为只需要常数级别的额外空间，所以空间复杂度为O(1)。

AC结果