LeetCode 刷题 [C++] 第300题.最长递增子序列

题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

题目分析

当前题目可以直接使用动态规划来解决，不过时间复杂度为O(n^2)，不满足进阶中的要求。
因此，可以使用贪心+二分查找来满足O(nlogn)的时间复杂度。

1. 贪心思路：要让上升子序列上升的尽可能的慢，才能找到尽可能长的递增子序列。
2. 实现方法
   • 维护一个辅助数组tmp，它的每一个元素tmp[i] 的含义是，所有长度为 i+1 的上升子序列的末尾元素中的最小值；
   • 使用seq_len表示辅助数组tmp当前的长度，并且在遍历输入数组时，需要维护辅助数组tmp的性质：
     • 如果遇到一个比tmp的尾部元素更大的值，说明形成了一个更长的上升序列,则把它追加到tmp的尾部，seq_len加1；
     • 如果遇到一个比tmp的尾部元素更小的值，说明发现了某个上升子序列的、更小的末尾元素，需要更新它。因为tmp是有序的，可以使用二分查找目标位置来更新，因此总时间复杂度是 O(nlogn)。
   • 最终seq_len就是最长递增子序列的长度。

Code

class Solution {
   
public:
    int lengthOfLIS(vector