近世代数第六篇笔记——素元、不可约元及其理想，极大理想、整环

最近关注抽象代数比较少，因为在期中考试，昨天实在是被这门课暴击到了，这门课真的是我大学生涯之中最硬的一门。希望自己可以有好成绩。思路比较乱，有哪里不会就补充到这里了。

环与域的区别：一个元素在域上一定有逆元，但是环上没有此性质。

环同态基本定理：设$\sigma :R\to R^{\prime }$是满的环同态，则$\sigma$诱导除了R的包含N的理想与R‘的理想之间的一 一对应。

$\sigma :R\to R/M$,则$\sigma (M)=(0)$

若$R$是交换幺环：
定理中域与极大理想之间有纠缠
定理中整环与素理想之间有纠缠
（见教材P110）

在含幺交换环中何时素元与不可约元等价？

1. 整环 主理想整环
2. PID
3. UFD

极大理想是真理想哦！

持续更新ing…