5. 最长回文子串

题目

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：
输入: “babad”
输出: “bab”
注意: “aba” 也是一个有效答案。

示例 2：
输入: “cbbd”
输出: “bb”

思路

动态规划

当字符串 s[i...j] 的长度为1，则它是回文串；
当字符串s[i...j]的长度为2，且s[i]=s[j]，则它是回文串，否则不是；
当字符串s[i...j]的长度大于2，如果s[i]=s[j],并且s[i+1...j-1]是回文串,则它是回文串，否则不是.

填表顺序：从下往上，填写矩阵的上三角区域。

代码

import sys

if __name__ == "__main__":
    s = sys.stdin.readline()
    length = len(s)-1

    if length <= 1:
        print(s)
        sys.exit()
   
    dp = [[0 for _ in range(length)] for _ in range(length)]
    for i in range(length):
        dp[i][i]=1

    max_length = 0
    start = 0
    for i in range(length-2,-1,-1):
        for j in range(i, length):
            ## 填表
            if j-i == 1:
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = 1
            else:
                if s[i] == s[j] and dp[i+1][j-1] == 1:
                    dp[i][j] = 1
            ## 记录最大值
            if dp[i][j] == 1 and j - i > max_length:
                max_length = j - i
                start = i
    print(s[start:start + max_length+1])
    sys.exit()

复杂度

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n^2)