【NO.5】LeetCode HOT 100—5. 最长回文子串

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#leetcode #算法 #5. 最长回文子串

于 2024-03-24 12:07:27 首次发布

本文介绍了两种解决最长回文子串问题的方法：动态规划和中心扩展。动态规划通过状态转移方程找到回文子串，时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度也为O(n^2)；中心扩展法从每个字符为中心向两边扩展，空间复杂度为O(1)，同样时间复杂度为O(n^2)。

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5. 最长回文子串

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

示例 1：

输入：s = “babad”
输出：“bab”
解释：“aba” 同样是符合题意的答案。
示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：“bb”

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母组成

解题

方法一：动态规划

动态规划，dp[i][j] 表示从i到j是回文。

状态转移方程：P(i,j)=P(i+1,j−1)∧(Si==Sj)
也就是说，只有 s[i+1:j−1] 是回文串，并且 s 的第 i 和 j 个字母相同时，s[i:j]s[i:j]s[i:j] 才会是回文串。

注意：在状态转移方程中，我们是从长度较短的字符串向长度较长的字符串进行转移的，因此一定要注意动态规划的循环顺序。

最终的答案即为所有 P(i,j)=true中 j−i+1（即子串长度）的最大值

// 时间O(n^2)，空间O(n^2)
class Solution {
   
   
    public String longestPalindrome(String s) {
   
   
        int length = s.length();
        if (length < 2) {
   
   
            return s;
        }
        boolean[][] dp = new boolean[length][length];
        // 最长回文长度一开始为1
        int maxLength = 1;
        int index = 0;
         // 将字符串转为char数组，方便遍历
        char[] chars = s.toCharArray();
        // 特殊 对角线肯定是
        for (int i = 0</