蓝桥杯——算法训练——2的次幂表示

蓝桥杯——算法训练——2的次幂表示

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问题描述
任何一个正整数都可以用$2$进制表示，例如：$137$的$2$进制表示为$10001001$。
将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：$137=2^7+2^3+2^0$
现在约定幂次用括号来表示，即$a^b$表示为$a(b)$
此时，$137$可表示为：$2(7)+2(3)+2(0)$
进一步：$7=2^2+2+2^0$ （$2^1$用$2$表示），$3=2+2^0$
所以最后$137$可表示为：$2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)$
又如：$1315=2^{10}+2^8+2^5+2+1$
所以1315最后可表示为：
$2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)$
输入格式
正整数（1<=n<=20000）
输出格式
符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
样例输入
$137$
样例输出
$2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)$
样例输入
$1315$
样例输出
$2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)$
提示
用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出
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思路分析：还有啥好分析的呢，提示已经一步给到位了——一边递归一边输出呀，直接看代码（实现过程参照注释）：

#include <iostream>
using namespace std;
void f(int a){
	if(a == 2) cout<<"2"; // 2^1直接表示为2
	else{
		cout<<"2"; // 不为2的话一定是2()的形式
		if(a == 1) cout<<"(0)"; // 2^0是2(0)，这一点比较特殊，所以提出来
		else{
			int kk = 0, flag = 2;
			while(a/flag > 0){
				kk++;	// kk中存储二进制表示的不为0的最高位
				flag *= 2; // 别忘了这一也要往上迭，之所以不用数组转换二进制，考虑到是递归，余数还有用
			}
			flag /= 2; // 由于while的停止条件多算了一位
			int y = a % flag; //y 中存储余数，根据例子显然要分步处理
			if(kk != 1){ // 最高位不为1的话继续处理
				cout<<"(";
				f(kk);
				cout<<")";
			}
			if(y > 0){ // 余数不为0的话继续处理
				cout<<"+";
				f(y);
			}
		}
	}
}
int main(){
	int n;
	while(cin>>n){
		f(n);
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}