weixin_44650011的博客

数学基础之代数学（6）——群这里对群只是做一些简单的了解，更详细的知识需要自行学习离散数学。1、基础概念a. 群群在数学里是一种比较特殊的代数结构，它不是一个单一的个体，而是以一个系统为单位进行整体定义。首先，一个群必须由一个集合SSS与一个二元运算⋅\cdot⋅组成。其次，它们必须满足一定的条件（群公理）：(1)(1)(1) 封闭性：∀a,b∈S,a⋅b∈S\forall a,b\in...

数学基础之代数学（5）——复数1、基础概念复数数集是在实数数集的基础上建立的，由于对开方运算的研究，数学家们发现了一种难以描述的数，最终将其定义为虚数，并借此扩展实数数集，形成复数数集。复数是由实部和虚部组成的数，通常有两种表示方法。第一种为z=a+biz=a+biz=a+bi，其中aaa和bbb都是实数，iii是虚单位根（这是人为定义的，有i×i=−1i\times i=-1i×i=−1...

数学基础之代数学（4）——多项式1、基础概念多项式中有一个未知数就是一元（如xxx），有两个未知数就是二元（如x,yx,yx,y），以此类推。这里主要针对医院多项式展开讨论。给定一个实数域RRR，一个变量（未知数）xxx，一元多项式的数学形式即f(x)=∑i=0naixif(x)=\sum_{i=0}^na_ix^if(x)=∑i=0n​ai​xi，其中ai∈R,an≠0a_i\in R,a_...

数学基础之代数学（3）——线性方程组求解1、基础概念求解线性方程组，顾名思义，线性代表是一次变量，方程组则代表是多元变量，因此，我们在这里可以给出线性方程组的一般性格式：{a1,1x1+a1,2x2+⋯+a1,nxn=b1              &n...

数学基础之代数学（2）——行列式1、基本概念行列式本质上就是一个有着固定运算法则的函数，其定义域为n×nn\times nn×n的矩阵，值域为一个标量，通常记为det(A)det(A)det(A)或者∣A∣|A|∣A∣。（实际上，行列式也可以用nnn维广义欧几里得空间中的有向体积来表示）。一个n×nn\times nn×n的行列式定义为：det(A)=def∑σ∈Sn(−1)n(σ)∏i=...

数学基础之代数学（1）——矩阵生命写在开头，这里介绍的代数学概念比较基础，如果想深入了解的同学可以自行学习线性代数（或者高等代数）和离散数学。1、矩阵的基本概念一个n×mn\times mn×m的矩阵是nnn行mmm列的矩形阵列，一般由数值组成，Ai,jA_{i,j}Ai,j​表示矩阵AAA的第iii行，第jjj列。比如A=(1  2  33&nbsp...

数学基础之概率论（5）——大数定律与中心极限定理1、切比雪夫定理（特殊）a. 定理：设随机变量X1,X2,…,Xn,…X_{1},X_{2},\dots,X_{n},\dotsX1​,X2​,…,Xn​,…相互独立，且具有相同的数学期望和方差：E(Xk)=μ,D(Xk)=σ2(k=1,2,3,… )E(X_{k})=\mu,D(X_{k})=\sigma^{2}(k=1,2,3,\dots)E...

数学基础之概率论（4）——随机变量的数字特征1、数学期望a. 定义：数学期望本质上就是一个用来描述随机变量取值的平均特征的量。因此，若X∼P{X=xk}=pk,k=1,2,3,...X\sim P\{X=x_{k}\}=p_{k},k=1,2,3,...X∼P{X=xk​}=pk​,k=1,2,3,...，且∑k=1∞∣xk∣pk<∞\sum_{k=1}^{\infty}|x_{k}|p...

数学基础之概率论（3）——多维随机变量及其分布1、二维随机变量的分布a. 定义：nnn个随机变量X1,X2,...,XnX_{1},X_{2},...,X_{n}X1​,X2​,...,Xn​构成的nnn维随机向量(X1,X2,...,Xn)(X_{1},X_{2},...,X_{n})(X1​,X2​,...,Xn​)，称为nnn维随机变量。因此，设(X,Y)(X,Y)(X,Y)是二维随机变...

数学基础之概率论（2）——随机变量及其分布1、随机变量a. 定义：设EEE是随机试验，它的样本空间是S={e}S=\{e\}S={e}。如果对于每一个e∈Se\in Se∈S，有一个实数X(e)X(e)X(e)与之对应，这样就得到一个定义在SSS上的单值实值函数X(e)X(e)X(e)，称X(e)X(e)X(e)为随机变量（随机变量常用X,Y,ZX,Y,ZX,Y,Z 或 ξ,η\xi,\eta...

数学基础之概率论声明写在开头，这里介绍的仅仅只是有关概率论的简单知识，如果想要进行深入了解，我个人使用的教材是浙江大学的概率论与数理统计，B站上也有相应的网课。事件与概率【概念】1、随机现象：在个别试验中结果呈现出不确定性，在大量重复试验中结果又具有统计规律性。2、随机试验：对随机现象的观察具有一下3个特点的实验：a. 可在相同条件下重复进行；b. 试验结果可能不止一个，但是可以明确...

数学基础之函数增长与复杂性分类1、渐进符号我们都知道在过题的时候一定会有资源限制，因此我们在选取算法的时候需要先简单计算一下算法的时间复杂度，如果超了，就得进行优化或者换更快的算法。但是我们在计算时间复杂度的时候，往往并不需要算出精确的结果，实际上，对于足够大的输入规模，我们只要研究算法的渐进效率（运行时间的增长量级）即可。下面我们先来简单学习一下几种渐进符号。ΘΘΘ（这是由mathty...