蓝桥杯-2的次幂表示

问题描述：任意整数都可以用二进制表示，比如：137的2进制表示为10001001

               可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0。 进而可以表示成：2（7）+2（3）+2（0）

               而7又可以表示成2（2）+2+2（0），3可以表示 成2+2（0）

               所以137可以表示成：2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

               输出任意1-20000之间的数的类似上述的表示

问题分析：很明显，这是一道递归实现的题。我的思路是首先将原十进制数通过栈这种数据结构转化为二进制，然后将其保留在一个数组中，然后对于数组中的每一个非零项，输出2（）的形式，括号内填的是指数，可以根据数组长度和下标确定。然后再将指数递归地表示。

特别要注意，从输出第二项开始，在前面要先输出一个“+”号。 此外，在数组的倒数第二位，也就是2的1次方，和倒数第一位2的0次方，要特殊处理。

代码实现：

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;

void conversion(int n){
    stack<int> s;
    int num[15];   //存储转换的二进制数
    while(n!=0){
        s.push(n%2);
        n = n/2;
    }
    int i = 0;
    int length = (int)s.size();
    while(!s.empty()){
        num[i++] = s.top();
        s.pop();
    }
    bool flag = true;
    for(int j=0;j<length;j++){
        if(num[j]!=0){
            if(flag)
                flag = false;
            else
                cout<<"+";
            if(j!=(length-2)&&j!=(length-1)){
                cout<<"2(";
                conversion(length-1-j);
                cout<<")";
            }
            else{
                if(j==(length-1))
                    cout<<"2(0)";
                else
                    cout<<"2";
            }
        }
    }
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    conversion(n);
    return 0;
}