[国家集训队2]Tree 1--二分+Kruskal

Loj 10069

题目分析：

• 很容易想到将边排序后先选白边，选完后又选黑边，但这个贪心是错误的，因为白边的选择会影响黑边的选择，再影响总的选择
• 二分一个$x$，将$x$加在白边的权值上，因为Kruskal是通过边权从小到大贪心，这样我们就可以控制选择的白边的数量
• 注意：如果在你的二分过程中如果给白边加上mid,你得到的白边数比need大。给白边加上mid+1,你得到的白边比need小。这种情况看似没法处理。
  但是考虑一下克鲁斯卡尔的加边顺序。可以发现如果出现这种情况，一定是有很多相等的白边和黑边。因为数据保证合法。所以我们可以把一些白边替换成黑边。所以我们要在白边数>=need的时候跟新答案
• 即不能在check函数中更新答案
• 真正的正解–wqs二分

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 51000
#define maxm 100100

int n,m,ne,f[maxn],ans,mind=999999999;
struct edge {
	int u,v,w,pd;
}e[maxm];

inline void init_() {
	freopen("a.txt","r",stdin);
}

inline int read_() {
	int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9') {
		x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}

int find_(int x) {
	if(f[x]==x) return x;
	else return f[x]=find_(f[x]);
}

inline void clean_() {
	for(int i=0;i<=n+1;++i) f[i]=i;
}

bool cmp_(edge aa,edge bb) {
	if(aa.w==bb.w) return aa.pd<bb.pd;
	return aa.w<bb.w;
}

int check_(int x) {
	for(int i=1;i<=m;++i) {
		if(!e[i].pd) e[i].w+=x;
	}
	clean_();
	sort(e+1,e+m+1,cmp_);
	int cnt=0,tot=0;
	ans=0;
	for(int i=1;i<=m;++i) {
		int fx=find_(e[i].u),fy=find_(e[i].v);
		if(fx!=fy) {
			f[fx]=fy;
			ans+=e[i].w;
			++cnt;
			if(!e[i].pd) ++tot;
		} 
		if(cnt==(n-1)) break;
	}
	for(int i=1;i<=m;++i) {
		if(!e[i].pd) e[i].w-=x;
	}
	if(tot>=ne) return 1;
	return 0;
}

void readda_() {
	n=read_();m=read_();ne=read_();
	for(int i=1;i<=m;++i) {
		e[i].u=read_();e[i].v=read_();e[i].w=read_();e[i].pd=read_();
	}
	int l=-1111,r=1111;
	while(l<=r) {
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check_(mid)) {
			l=mid+1;
			mind=ans-ne*mid;
		}
		else r=mid-1;
	}
	printf("%d",mind);
}

int main() {
	init_();
	readda_();	
	return 0;
}