【计算机视觉】多视图几何与基础矩阵

实验任务：
1.求解图像之间的基础矩阵 要求：分别用七点、八点、十点（匹配点），计算基础矩阵。
实验图片包含三种情况，即
（1）左右拍摄，极点位于图像平面上
（2）像平面接近平行，极点位于无穷远
（3）图像拍摄位置位于前后
2. 针对上述情况，画出极点和极线，其中点坐标要均匀分布于各行，避免只用排在前五特征点的方式。

1. 实验原理

1.1 基础矩阵F

相机矩阵是针对单个相机的，可单个相机图片并不能告诉我们物体的深度信息，这时至少需要两个相机，这样在两视图间内在的射影几何关系就是对极几何，而基本矩阵就是对极几何的代数表示。

1.1.1 对极几何

上图O和O’是两个相机中心，P点是物体所在，如果我们只看左边图像 上的点p，我们不能知道物体到底是在哪，点P1、P2或其他地方，可有了右边图像 上的p’我们就能得到物体点P

在上图，我们把两相机中心的连线OO’成为基线，把他们与观测物体的平面OO’P成为对极平面，对极平面与两相机图像的交线l和l’称为对极线，而OO’与两图像的交点e,e’就是对极点。

随着观测点P的上下移动，对极平面也会围绕基线旋转

在左图对极平面旋转时对极点是不变的，而在相机图像上所有对极线都会交于对极点，这个对极点就是另一个相机中心在其图像上的像，当然正如右图所示，对极点可以在图像外。

1.1.2 本质矩阵

相机1到相机2是刚体运动，那么观测点P在相机1坐标系的坐标就可以通过刚体转换变成相机2坐标系下：
其中R和T分别表示旋转和平移，如果我们将其左叉乘一个T得：

其中 T* P’ 表示对极平面的法线，若再左点乘一个P’得：

由于P’与法线TxP’是垂直的，得：
将两向量的叉乘转换为一向量的反对称矩阵与另一向量的点乘，得：
[T*] 表示T的反对称矩阵，我们让 E=[T*]R ,得: