11.22刷题

NC20 串

问有多少字符串满足以下条件：

长度不超过nnn
包含子序列us 结果对1e9+7取模

思路:

设dp[n][0]为长度为n且不包括字母u的字符串数目,dp[n][1]表示长度为n只包括u的字符串数目，dp[n][2]表示包括长度为n包含us的字符串数目，则答案为$$\sum _{i<=n}dp[i][2]$$.
可得：
$$\{\begin{array}{rl}dp[n][2]=& dp[n-1][1]+dp[n-1][2]\ast 26\\ dp[n][1]=& dp[n-1][0]+dp[n-1][1]\ast 25\\ dp[n][0]=& dp[n-1][0]\ast 25\end{array}$$
由于状态n只与上一个状态相关，因此可以将空间复杂度优化为:$$O(n)$$
实现代码:

n = int(input())
dp = [0]*(3)
dp[0]=1
ans = 0
mod = 10**9+7
for i in range(1,n+1):
    dp[2] = (dp[1] + dp[2]*26)%(mod)
    dp[1] =(dp[0]+dp[1]*25)%(mod)
    dp[0] = (dp[0]*25)%(mod)
    ans = (ans+dp[2])%(mod)
print(ans)