2021牛客寒假算法基础集训营1（A-串）

最新推荐文章于 2022-03-07 19:49:09 发布

CTGU - 缺边形战士

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文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_51938608/article/details/113542529

版权

题目描述

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9981/A
来源：牛客网
长度不超过n，且包含子序列“us”的、只由小写字母构成的字符串有多少个？答案对10^9+7取模。
所谓子序列，指一个字符串删除部分字符（也可以不删）得到的字符串。
例如，“unoacscc"包含子序列"us”，但"scscucu"则不包含子序列"us"

输入描述

一个正整数n（2≤n≤1e6）

输出描述

一个正整数，为满足条件的字符串数量对10^9+7取模的值

题解思路

**作者：神崎兰子
链接：https://ac.nowcoder.com/discuss/593200
来源：牛客网

定义dp[i]为长度为i且包含子序列"us"的字符串的数量。
那么对于长度i+1而言，包含子序列"us"的字符串有两类：
①前i个字符已经包含了子序列"us"，后面接任意一个字符。数量为dp[i]26
②前i个字符包含字母u，但不包含子序列"us"。后面再接一个字符’s’即可。数量为26^i-25i-dp[i]。
两者相加即为dp[i+1]*

在此附上我的AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod=1e9+7;

ll pow_mod(ll a,ll b,ll c){
    ll ans = 1;
    ll base = a%c;
    while(b){
        if(b & 1) ans = (ans*base)%c;
        base = (base*base)%c;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

ll n;
ll dp[1000100];

/*

①前i个字符已经包含了子序列"us"，后面接任意一个字符。数量为dp[i]*26
②前i个字符包含字母u，但不包含子序列"us"。后面再接一个字符's'即可。数量为26^i-25^i-dp[i]。
2. 全排列 - 不含u字母的 - 有子序列us的。 

*/

int main()
{
	cin >> n;
	dp[1]=0;
	dp[2]=1;
	for(int i=3;i<=1e6;i++)
		dp[i]=(pow_mod(26,i-1,mod)-pow_mod(25,i-1,mod)+25*dp[i-1]+mod)%mod;
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans = (ans+dp[i]%mod)%mod; 
	cout << ans;
	return 0;
}