递归模型--两栗子

一．题目分析
1.题目要求
（1）有一卖鸭子的老翁，每经过一个村子卖出所赶鸭子的一半多一只，经过7个村子之后，还剩两只鸭子，求出发时鸭子总数、经过每一个村子卖出的鸭子数；
（2）角谷定理：输入一个自然数；若为偶数，除以2；若为奇数，乘3加1；经过有限次循环后，始终会得到自然数1，求经过多少次可以得到自然数1；
2.题目分析过程
（1）找到递归出口；
（2）设计递归模型；
二．算法构造
1.递归模型设计
1.1递归及递归模型
递归是程序（函数、过程）直接或间接调用自身的过程。
递归是把一个不能或不好直接求解的“大问题”转化成一个或几个“小问题”来解决，再把这些“小问题”进一步分解成更小的“小问题”来解决；如此分解，直至每个“小问题”都可以直接解决（此时分解到递归出口）。
递归模型的组成 ：（1）递归出口（2）递归体
1.2卖鸭子
1.2.1递归出口：经过第7个村子后，还剩鸭子两只
1.2.2递归公式：
getDuck(v):经过第v个村子剩下的鸭子数；
v：村子数；

1.3角谷定理
1.3.1递归出口：输入的自然数经过有限次处理后，值为1，结束输出处理步骤数
1.3.2递归公式：
Theorem(num,count)：角谷定理处理公式
num:输入的自然数
count:计数器

2.递归程序的转化
2.1递归程序->非递归程序的三种方式
A.迭代解法
应用场景：一个函数或过程的递归关系树退化为线性的
举个栗子：阶乘函数
B.末尾递归的消除
应用场景：在递归调用中，如果递归调用语句是过程或函数的最后一