流体力学自学——贝努利方程（Bernoulli‘s Equation）

一、方程的基本形式

对于沿流线（streamline）的稳定流动，贝努利方程为：

P+ρv2+ρgh=常数

其中：

• P：流体静压（单位：Pa）
• ρ：流体密度（单位：kg/m³）
• v：流速（单位：m/s）
• g：重力加速度（9.81 m/s²）
• h：相对于参考点的高度（单位：m）

二、方程的物理意义

1. ​静压项（P）​：流体由于分子运动产生的压力。
2. ​动压项（ρv2）​：流体动能对应的压力，流速越大，动压越高。
3. ​位压项（ρgh）​：流体因重力作用产生的势能压力。

总能量守恒：在无黏性、不可压缩的稳定流动中，流体的静压、动压和位压之和沿流线保持不变。

三、方程的推导（基于能量守恒）​

1. ​假设条件：

   • 流体为理想流体（无黏性、不可压缩）。
   • 流动为稳定流动（流场不随时间变化）。
   • 沿同一流线进行分析。

2. ​能量转换：

   流体的机械能（压力能、动能、重力势能）在流动中相互转化，但总能量守恒。

四、方程的局限性

1. ​黏性流体的偏差：实际流体存在黏性，会导致能量损失（需用纳维-斯托克斯方程修正）。
2. ​可压缩流体的不适用：对气体高速流动（如超声速）需引入压缩性修正（如普朗特-格劳渥特法则）。
3. ​非稳定流动：方程仅适用于稳态流动，瞬态流动需用其他方法（如欧拉方程）。