拓扑排序

拓扑排序

定义：

将有向无环图的顶点排成一个线性序列，使得任一点有通路能通向其后的所有点

方法：

(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之；
(2) 从网中删除此顶点及所有出边。

例题：

Problem Description
有N个比赛队（1<=N<=500），编号依次为1，2，3，。。裁判委员仅仅知道每场比赛的结果。即P1赢P2，用P1。P2表示。如今请你编程序确定排名；

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 1005
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
vector<int>v[maxn];//邻接列表
int f[maxn],g[maxn],a[maxn];
int x,t,y,n,m;
void topo(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        t=1;
        while(f[t]!=0) t++; //找第一个入度为0的点
        g[i]=t;//存储输出的顺序
        f[t]--; //找到第一个入度为0的点后将该点入度标记为-1
        for(int j=0;j<v[t].size();j++) f[v[t][j]]--; //这一步相当于删除这个点
        //即让与他邻接的点入度都减一
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i!=n) printf("%d ",g[i]);
        else printf("%d\n",g[i]);
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        memset(f,0,sizeof f);
        for(int i=1;i<=n;i++) v[i].clear();
        while(m--){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            f[y]++; //表示每个点的入度
            v[x].push_back(y); //存储当前点邻接的点
        }
        topo();
    }
    return 0;
}

在保持拓扑顺序不变的情况下如何节省每次寻找第一个入度为0的时间：建立一个优先队列，将每次发现入度为零的值入队，并使点值小的点优先出队；

void topo(){
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(in[i]==0) q.push(i); //入度为0的点
    int cnt=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.top();
        q.pop();
        ans[++cnt]=u;
        for(int i=0;i<v[u].size();i++)//将与u连接的入度减-1
        {
            int e=v[u][i];
            in[e]--;
            if(in[e]==0) q.push(e);
        }
    }
}

原文参考：https://blog.youkuaiyun.com/tran_sient/article/details/96142610