Week 14 D - Q老师染砖

Q老师染砖

衣食无忧的 Q老师 有一天突发奇想，想要去感受一下劳动人民的艰苦生活。

具体工作是这样的，有 N 块砖排成一排染色，每一块砖需要涂上红、蓝、绿、黄这 4 种颜色中的其中 1 种。且当这 N 块砖中红色和绿色的块数均为偶数时，染色效果最佳。

为了使工作效率更高，Q老师 想要知道一共有多少种方案可以使染色效果最佳，你能帮帮他吗？

Input

第一行为 T，代表数据组数。(1 ≤ T ≤ 100)

接下来 T 行每行包括一个数字 N，代表有 N 块砖。(1 ≤ N ≤ 1e9)

Output

输出满足条件的方案数，答案模 10007。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
6

问题分析

连续格子染色，很明显有子结构的性质，可以考虑 DP ，但是 n 很大，因此考虑矩阵快速幂优化 DP。
令 A[i] ，B[I] , C[i]表示 i 个格子，红绿均为偶数、均为奇数、有一个为偶数的染色方案数 。
则DP 转移方程 ：
A[i] = 2 * A[i-1] + C[i-1]
B[i] = 2 * B[i-1] + C[i-1]
C[i] = 2 * A[i-1] + 2 * B[i-1] + 2 * C[i-1]
不难看出，A[1]=2，B[1]=0，C[1]=2

矩阵快速幂

代码实现

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;

int m = 10007;
int n;

struct Matrix {
	int v[3][3];
	Matrix() 
	{
	    memset(v, 0, sizeof(v));
	}
	
	Matrix operator *(Matrix const &b) const 
	{
		Matrix ret;
		for (int i = 0; i < 3; i++)
		{
			for (int j = 0; j < 3; j++)
			{
				ret.v[i][j] = 0;
				for (int k = 0; k < 3; k++)
				{
					ret.v[i][j] += (v[i][k]*b.v[k][j])%m;	
				}
				ret.v[i][j] %= m;
			}
				
		}			
		return ret;
	}
	
};

Matrix quick_pow(Matrix a, int x) 
{
	Matrix ret ;
	ret.v[0][0]=2;
	ret.v[1][0]=0;
	ret.v[2][0]=2;
	while (x) {
		if (x & 1)
			ret = a * ret;
		a = a * a;
		x >>= 1;
	}
	return ret;
} 

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		Matrix a;
		a.v[0][0]=a.v[1][1]=a.v[2][2]=a.v[2][0]=a.v[2][1]=2;
		a.v[0][1]=a.v[1][0]=0;
		a.v[0][2]=a.v[1][2]=1;
		Matrix ans = quick_pow(a, n-1);
		 
		printf("%d\n",ans.v[0][0]);
	}
 }