Week10—— LIS&LCS

最新推荐文章于 2020-06-13 00:18:31 发布

是大可爱的安安呀

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本文详细介绍了最长递增子序列(LIS)与最长公共子序列(LCS)的算法实现。通过具体实例，展示了如何使用双重循环求解LIS，并通过动态规划解决LCS问题。文章提供了完整的代码示例，帮助读者理解并掌握这两种经典算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

LIS&LCS

东东有两个序列A和B。
他想要知道序列A的LIS和序列AB的LCS的长度。
注意，LIS为严格递增的，即a1<a2<…<ak(ai<=1,000,000,000)。
Input

第一行两个数n，m（1<=n<=5,000,1<=m<=5,000）
第二行n个数，表示序列A
第三行m个数，表示序列B

Output

输出一行数据ans1和ans2，分别代表序列A的LIS和序列AB的LCS的长度

Simple Input

5 5
1 3 2 5 4
2 4 3 1 5

Simple Output

3 2

问题分析

LIS

在这里插入图片描述

LCS

在这里插入图片描述

解题思路

LIS 的实现比较简单，用一个二重的for循环，第一重从0遍历到n求f[i]，第二重从0遍历到i，如果A[j]比A[i]小，更新长度f[i]为f[i]和f[j]+1的最大值。

LCS的实现：
第一重循环遍历数组A ，第二重遍历数组B，如果A[i] B[j]相等，则 lcs[i][j] = lcs[i-1][j-1] + 1。否则 lcs[i][j] = max(lcs[i-1][j], lcs[i][j-1])。

代码实现

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m;
int a[5500],b[5500];
int lis[5500];
int lcs[5500][5500];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1; i<=n; i++)
	    scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1; i<=m; i++)
	    scanf("%d",&b[i]);
	
	int ans=0;
	lis[1] = 1;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
	    lis[i] = 1;
		for(int j=0; j<=i; j++)
			if(a[j] < a[i])
			    lis[i] = max(lis[i],lis[j]+1);
			    
		ans = max(ans, lis[i]);
	}
	
    lcs[0][1] = lcs[0][0] = lcs[1][0] = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
    	for(int j=1; j<=m; j++)
    	{
    		if(a[i] == b[j])
	        	lcs[i][j] = lcs[i-1][j-1] + 1;
        	else
    	        lcs[i][j] = max(lcs[i-1][j], lcs[i][j-1]);
		}
	}
    printf("%d %d\n",ans,lcs[n][m]);
}