Week10——拿数问题

拿数问题

YJQ 上完第10周的程序设计思维与实践后，想到一个绝妙的主意，他对拿数问题做了一点小修改，使得这道题变成了 拿数问题 II。

给一个序列，里边有 n 个数，每一步能拿走一个数，比如拿第 i 个数， Ai = x，得到相应的分数 x，但拿掉这个 Ai 后，x+1 和 x-1 (如果有 Aj = x+1 或 Aj = x-1 存在) 就会变得不可拿（但是有 Aj = x 的话可以继续拿这个 x）。求最大分数。

本题和课上讲的有些许不一样，但是核心是一样，需要你自己思考。
Input

第一行包含一个整数 n (1 ≤ n ≤ 105)，表示数字里的元素的个数 第二行包含n个整数a1, a2, …, an(1 ≤ ai ≤ 105)

Output

输出一个整数：n你能得到最大分值。

Example
Input

2 
1 2

Output

2

Input

3 
1 2 3

Output

4

Input

9 
1 2 1 3 2 2 2 2 3

Output

10

Hint

对于第三个样例：先选任何一个值为2的元素，最后数组内剩下4个2。然后4次选择2，最终得到10分。

问题分析

首先注意到(1 ≤ ai ≤ 105)，因此数据类型要用long long。
这道题与课上不一样的地方就是有 Aj = x 的话可以继续拿这个 x。
dp[i]表示仅考虑A[1…i]能拿的最大分数，dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+A[i]*sumi)，sumi表示数字i的个数。
为了方便，我们在输入时即进行一些处理，定义数组a[i]表示数字i的个数，这样，方程即为
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+i * a[i])。
初始化dp[0]=0，dp[1]=a[1]。
遍历数组a更新dp[i]的值，最大值即为答案。

代码实现

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;

long long int a[100010], dp[100010];
long long int mx = 0, ans = 0;

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	long long int temp = 0;
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		scanf("%lld",&temp);
		a[temp]++;
		mx = max(mx, temp);
	}
	dp[0] = 0;
	dp[1] = a[1];
	for(int i=2; i<=mx; i++)
	{
		dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+a[i]*i);
		ans = max(ans, dp[i]);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}