Week7 A——TT的魔法猫

最新推荐文章于 2020-06-14 16:14:06 发布

是大可爱的安安呀

最新推荐文章于 2020-06-14 16:14:06 发布

阅读量131

点赞数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44203022/article/details/105572119

版权

在一场关于游戏胜负预测的挑战中，TT依靠其魔法猫提供的游戏胜负表和Floyd算法，解决了如何判断比赛中未知胜负关系的问题。通过构建胜负关系图并利用Floyd算法的传递闭包特性，成功找出所有无法预先得知胜负的比赛对。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

TT的魔法猫

众所周知，TT 有一只魔法猫。

这一天，TT 正在专心致志地玩《猫和老鼠》游戏，然而比赛还没开始，聪明的魔法猫便告诉了 TT 比赛的最终结果。TT 非常诧异，不仅诧异于他的小猫咪居然会说话，更诧异于这可爱的小不点为何有如此魔力？

魔法猫告诉 TT，它其实拥有一张游戏胜负表，上面有 N 个人以及 M 个胜负关系，每个胜负关系为 A B，表示 A 能胜过 B，且胜负关系具有传递性。即 A 胜过 B，B 胜过 C，则 A 也能胜过 C。

TT 不相信他的小猫咪什么比赛都能预测，因此他想知道有多少对选手的胜负无法预先得知，你能帮帮他吗？

Input

第一行给出数据组数。每组数据第一行给出 N 和 M（N , M <= 500）。接下来 M 行，每行给出 A B，表示 A 可以胜过B。

Output

对于每一组数据，判断有多少场比赛的胜负不能预先得知。注意 (a, b) 与 (b, a) 等价，即每一个二元组只被计算一次。

Sample Input

Sample Output

0
0
4

问题分析

Floyd算法

f[x][y] = min(f[x][y], f[x][k]+f[k][x].
时间复杂度：O（n3）
Floyd–Warshall 算法应用

用于求取图中任意两点之间的关系
多源最短路，任意两点的距离关系
图上的传递闭包，任意两点的连通关系

解题思路

胜负关系具有传递性，因此可以用Floyd算法求出任意两点间的胜负关系。
用二维数组dis表示两点间的胜负关系，dis[i][j]=0表示i, j 间的关系未知，dis[i][j]=1表示i胜过j。三重循环分别遍历n个点，更新dis[i][j] = dis[i][k]&dis[k][j]。
结束后dis[i][j] == 0 && dis[j][i] == 0说明i,j间胜负关系无法判断。

注意
直接用Floyd会超时，注意到dis[i][j] = dis[i][k]&dis[k][j]，而0&1=0，因此如果dis[i][k]=0，则没有必要进行最内层的循环，break跳出第三重循环。

代码实现

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m;
int dis[550][550];

int ans=0;

void floyd()
{
	for(int k=1; k<=n; k++)
	{
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			for(int j=1; j<=n; j++)
			{ 
			    if(dis[i][k]==0)//剪枝 
			        break;
			    if(dis[i][j]==0 && j!=k)
				dis[i][j] = dis[i][k]&dis[k][j];
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int sum=0;
	scanf("%d",&sum);
	while(sum--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=0; i<=n; i++)
		    for(int j=0; j<=n; j++)
		        dis[i][j] = 0;
		        
		for(int i=0; i<m; i++)
		{
			int a,b;
			scanf("%d%d",&a,&b);
			dis[a][b] = 1;//a 胜过 b 
		}
		
		ans=0;
		
		floyd();
		
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			for(int j=i+1; j<=n; j++)
		    {
		    	if(i != j && dis[i][j] == 0 && dis[j][i] == 0)
		    	{
		    		ans++;
				}
		            
			}
		}
		           
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
 }