WEEK5 周记 作业——差分数组_TT的魔法猫

本文介绍了一种使用差分数组优化大规模数据更新的方法,适用于处理大量操作的城市资产值更新问题。通过差分技巧,可在O(1)时间复杂度内完成区间修改,最终输出所有城市资产值,大幅提高效率。

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WEEK5 周记 作业——差分数组_TT的魔法猫

一、题意

1.简述

现有n个城市,第iii个城市有一个资产值a[i]a[i]a[i],每次操作让区间[l,r][l,r][l,r]中的城市资产增加ccc,要求qqq操作结束后,给出每个城市的资产值。

2.输入格式

第一行2个整数:nnnqqq(1≤n,q≤2×105)(1 \le n,q \le 2 \times 10^5)(1n,q2×105)——城市的数量和操作的次数。
第二行包含nnn个整数:a1,a2,...an(−106≤ai≤106)a_1,a_2,...a_n(-10^6 \le a_i \le 10^6)a1,a2,...an(106ai106) ——每个城市的资产值。
下面跟着qqq行,每行代表一个操作。每一行有3个数:lllrrrccc(1≤l≤r≤n,−105≤c≤105)(1 \le l \le r \le n,-10^5\le c \le 10^5)(1lrn,105c105)

3.输出格式

输出nnn个整数——nnn个城市的最终资产值。

4.样例

Input_1

4 2
-3 6 8 4
4 4 -2
3 3 1

Output_1

-3 6 9 2

Input_2

2 1
5 -2
1 2 4

Output_2

9 2

二、算法

主要思路

首先看看暴力行不行。最多有2×1052 \times 10^52×105次操作,每次操作最多修改2×1052 \times 10^52×105个值,显然时间要超过1s。


考虑差分。差分数组可以在O(1)O(1)O(1)的时间复杂度内修改原数组一个区域内的所有元素的值(增/减相同的ccc)。获取原数组一个元素则需要O(n)O(n)O(n),获取原数组所有元素的值也只需要O(n)O(n)O(n)
差分数组的构建:B[1]=A[1]B[1] = A[1]B[1]=A[1]B[i]=A[i]−A[i−1]B[i] = A[i]-A[i-1]B[i]=A[i]A[i1]所以∑B[i]=A[i]\sum B[i]= A[i]B[i]=A[i]A[L]~A[R]均价上c等价于B[L]+=cB[L] += cB[L]+=cB[R+1]−=cB[R+1] -= cB[R+1]=c

所以按照公式,每次操作我们只需要花费O(1)O(1)O(1)的时间,最终输出所有资产值的时间复杂度为O(n)O(n)O(n)。输出每一个资产值只需要利用公式:A[i]=A[i−1]+B[i]A[i]=A[i-1]+B[i]A[i]=A[i1]+B[i]就能依次输出。


题外

小心B数组的数据范围,这里应该用long long 类型,因为对一个B数组的元素是有可能加q次c的,按照q和c的数据范围能看出这种情况下用int是会爆精度的。

三、代码

#include<iostream>
#include <cmath>
#include<sstream>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[200010];
long long int b[200010];//又爆了int的精度。。 
int main()
{
	int n,q,i,j;
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	b[1]=a[1];
	for(i=2;i<=n;i++) b[i]=a[i]-a[i-1];
	for(i=0;i<q;i++)
	{
		int l,r,c;
		scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
		b[l]+=c;
		b[r+1]-=c;
	}
	long long int sum=b[1];
	printf("%d",sum);
	if(n>1)printf(" "); 
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		sum=b[i]+sum;
		printf("%lld",sum);
		if(i<=n-1) printf(" ");
	}
	return 0;
}
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