WEEK5 周记 作业——差分数组_TT的魔法猫

WEEK5 周记 作业——差分数组_TT的魔法猫

一、题意

1.简述

现有n个城市，第$i$个城市有一个资产值$a[i]$，每次操作让区间$[l,r]$中的城市资产增加$c$，要求$q$操作结束后，给出每个城市的资产值。

2.输入格式

第一行2个整数：$n$，$q$，$(1\le n,q\le 2\times 10^5)$——城市的数量和操作的次数。
第二行包含$n$个整数：$a_1,a_2,...a_n(-10^6\le a_i\le 10^6)$ ——每个城市的资产值。
下面跟着$q$行，每行代表一个操作。每一行有3个数：$l$，$r$，$c$$(1\le l\le r\le n,-10^5\le c\le 10^5)$。

3.输出格式

输出$n$个整数——$n$个城市的最终资产值。

4.样例

Input_1

4 2
-3 6 8 4
4 4 -2
3 3 1

Output_1

-3 6 9 2

Input_2

2 1
5 -2
1 2 4

Output_2

9 2

二、算法

主要思路

首先看看暴力行不行。最多有$2\times 10^5$次操作，每次操作最多修改$2\times 10^5$个值，显然时间要超过1s。

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考虑差分。差分数组可以在$O(1)$的时间复杂度内修改原数组一个区域内的所有元素的值（增/减相同的$c$）。获取原数组一个元素则需要$O(n)$，获取原数组所有元素的值也只需要$O(n)$。
差分数组的构建：$$B[1]=A[1]$$$$B[i]=A[i]-A[i-1]$$所以$$\sum B[i]=A[i]$$A[L]~A[R]均价上c等价于$$B[L]+=c$$$$B[R+1]-=c$$

所以按照公式，每次操作我们只需要花费$O(1)$的时间，最终输出所有资产值的时间复杂度为$O(n)$。输出每一个资产值只需要利用公式：$$A[i]=A[i-1]+B[i]$$就能依次输出。

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题外

小心B数组的数据范围，这里应该用long long 类型，因为对一个B数组的元素是有可能加q次c的，按照q和c的数据范围能看出这种情况下用int是会爆精度的。

三、代码

#include<iostream>
#include <cmath>
#include<sstream>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[200010];
long long int b[200010];//又爆了int的精度。。 
int main()
{
	int n,q,i,j;
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	b[1]=a[1];
	for(i=2;i<=n;i++) b[i]=a[i]-a[i-1];
	for(i=0;i<q;i++)
	{
		int l,r,c;
		scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
		b[l]+=c;
		b[r+1]-=c;
	}
	long long int sum=b[1];
	printf("%d",sum);
	if(n>1)printf(" "); 
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		sum=b[i]+sum;
		printf("%lld",sum);
		if(i<=n-1) printf(" ");
	}
	return 0;
}