最长公共子序列问题（动态规划） SDUT

最新推荐文章于 2025-06-10 16:20:37 发布
最新推荐文章于 2025-06-10 16:20:37 发布
阅读量1.4k 收藏 9
点赞数 1
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： SDUT OJ 动态规划（DP）
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44143702/article/details/89429776

最长公共子序列问题

Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB

Submit Statistic

Problem Description

给定两个序列 X={x1,x2,…,xm} 和 Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。

Input

输入数据有多组，每组有两行 ，每行为一个长度不超过500的字符串（输入全是大写英文字母（A,Z）），表示序列X和Y。

Output

每组输出一行，表示所求得的最长公共子序列的长度，若不存在公共子序列，则输出0。

Sample Input

ABCBDAB
BDCABA

Sample Output

4

 

最低0.47元/天 解锁文章

新学期VIP享超值加赠
最长公共子序列问题
nuist_NJUPT的博客
10-18 260
最长公共子序列问题 由最长公共子序列的最优子结构性质可知，要找出X={x1,x2…xm}和Y={y1,y2…ym}的最长公共子序列，可以按照下列方式递归进行： 当x(m)=y(n)时，找出x(m-1)和y(m-1)的最长公共子序列，然后在其尾部加上x(m)，即可得到X和Y的最长公共子序列。 当x(m)!=y(n)时，必须解两个子问题，即找出X(m-1)和Y的最长公共子序列，找出X与Y(n-1)的最长公共子序列，两者的最大值即为X和Y的最长公共子序列。 当X或者Y其中一个为空集，则最长公共子序列为0。 如下所
最长公共子序列动态规划c语言,动态规划----最长公共子序列（C++实现）
weixin_39912566的博客
05-22 2733
最长公共子序列题目描述：给定两个字符串s1 s2 … sn和t1 t2 … tm 。求出这两个字符串的最长公共子序列的长度。字符串s1 s2 … sn的子序列指可以表示为 … { i1 < i2 < … < ik }的序列。输入样例2asdfadfsd123abcabc123abc输出样例36解题思路：这道题是被称为最长公共子序列的问题(LCS，Longest Common S...
SDUT-2080-最长公共子序列问题
鸽鸽鸽
04-21 784
SDUT-2080-最长公共子序列问题 Problem Description 给定两个序列 X={x1,x2,…,xm} 和 Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。 Input 输入数据有多组，每组有两行 ，每行为一个长度不超过500的字符串（输入全是大写英文字母（A,Z）），表示序列X和Y。 Output 每组输出一行，表示所求得的最长公共子序列的长度，若不存在...
动态规划算法（二）：最长公共子序列
最新发布
一碗黄焖鸡三碗米饭的博客
06-10 943
动态规划的核心是定义状态。对于X和Y的最长公共子序列，我们可以定义一个二维数组dp[i][j]dp[i][j]表示X[0..i-1]和Y[0..j-1]的最长公共子序列的长度。本文深入讲解了如何通过动态规划求解最长公共子序列问题。通过定义状态、状态转移方程以及初始条件，我们能够高效地计算出两个字符串的最长公共子序列的长度。通过 Java 代码实现，结合表格展示了问题的解决过程，并且提供了可行的优化方法，如记忆化搜索和空间优化。
最长公共子序列（动态规划） SDUT OJ1008
Move on
04-22 1664
最长公共子序列 Time Limit:1000 msMemory Limit:32768 KiB SubmitStatistic Problem Description 从一个给定的串中删去（不一定连续地删去）0个或0个以上的字符，剩下地字符按原来顺序组成的串。例如：“ ”，“a”，“xb”，“aaa”，“bbb”，“xabb”，“xaaabbb”都是串“xaaabbb”的子序列。...
【简单dp】2080->最长公共子序列问题 动态规划
拾柒的博客
12-12 1568
最长公共子序列问题 关于思路 因为比较菜所以只能写出dp的一些皮毛 Ax ＝ By 那么它们L(Ax, By)的最后一项一定是这个元素！ 如果我们从序列Ax中删掉最后一项ax得到Ax-1,从序列By中也删掉最后一项by得到By-1，(多说一句角标为0时，认为子序列是空序列)，则我们从L(x,y)也删掉最后一项t得到的序列是L(x – 1, y - 1)。因此L(x, y) = L(x - 1, ...
最长公共子序列问题 SDUT OJ 动态规划DP LCS问题
Move on
11-24 734
最长公共子序列问题 Description 给定两个序列 X={x1,x2,…,xm} 和 Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。 Input 输入数据有多组，每组有两行 ，每行为一个长度不超过500的字符串（输入全是大写英文字母（A,Z）），表示序列X和Y。 Output 每组输出一行，表示所求得的最长公共子序列的长度，若不存在公共子序列，则输出0。 Sample Input ABCBDAB BDCABA Output 4 解题思路： 最...
7-4 sdut-C语言实验-最长公共子序列
2302_80130040的博客
06-26 444
输入数据有多组，每组有两行 ，每行为一个长度不超过500的字符串（输入全是大写英文字母（A,Z）），表示序列X和Y。,xm} 和 Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。集合中（通常为两个序列）用来查找所有序列中最长子序列的问题。每组输出一行，表示所求得的最长公共子序列的长度，若不存在公共子序列，则输出0。的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则称为已知序列的最长公共子序列。问题，也是数据比较程序，比如Diff工具，和。，比如Git用来调和文件之间的改变。
7-5 sdut-C语言实验-最长公共子序列
04-03
### SDUT C语言实验中最长公共子序列 (LCS) 问题解法 #### 动态规划方法概述 动态规划（Dynamic Programming, DP）是一种常用的算法设计技术，适用于解决最优化问题。在处理字符串匹配类问题时，动态规划尤为有效。对于最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）问题，其核心在于通过构建一个二维表格 `dp` 来记录两个字符串之间的状态关系。 设给定的两个字符串分别为 \( X \) 和 \( Y \)，长度分别为 \( m \) 和 \( n \)。定义二维数组 `dp[i][j]` 表示字符串 \( X[1..i] \) 和 \( Y[1..j] \) 的最长公共子序列的长度，则可以得到如下转移方程： \[ dp[i][j] = \begin{cases} 0 & \text{if } i=0 \text{ or } j=0 \\ dp[i-1][j-1]+1 & \text{if } X[i]=Y[j] \\ \max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) & \text{otherwise } \end{cases} \] 最终的结果即为 \( dp[m][n] \)[^1]。 #### 实现代码 以下是基于上述理论实现的一个标准 C 语言程序： ```c #include <stdio.h> #include <string.h> void lcs(char *X, char *Y, int m, int n) { int dp[m+1][n+1]; // 初始化 dp 数组 for(int i = 0; i <= m; i++) { for(int j = 0; j <= n; j++) { if(i == 0 || j == 0) dp[i][j] = 0; else if(X[i-1] == Y[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; else dp[i][j] = (dp[i-1][j] > dp[i][j-1]) ? dp[i-1][j] : dp[i][j-1]; } } printf("Length of Longest Common Subsequence is %d\n", dp[m][n]); } int main() { char X[] = "AGGTAB"; char Y[] = "GXTXAYB"; int m = strlen(X); int n = strlen(Y); lcs(X, Y, m, n); return 0; } ``` 此代码实现了计算两字符串之间最长公共子序列的功能，并打印出该子序列的长度。 #### 复杂度分析 时间复杂度主要由嵌套循环决定，由于需要遍历整个二维表，故时间为 \( O(m \times n) \)。空间上也需要开辟大小为 \( (m+1) \times (n+1) \) 的辅助矩阵用于存储中间结果，因此空间复杂度亦为 \( O(m \times n) \)。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值